22.1.4.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件（23张PPT）

第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
会用配方法或公式法将一般式????＝????????????＋????????＋????化成顶点式
?
通过观察图象，了解二次函数????＝????????????＋????????＋????的性质，体
?
????=????(?????????)????+????，理解二者之间的联系.
?
会数形结合的思想.
二次函数????=????（?????????)????+????的图象和性质
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数最值
函数增减性
向上
直线x=h
向下
在对称轴左侧,y随x增大而减小，在对称轴右侧,y随x增大而增大
（????，k）
?
在对称轴左侧,y随x增大而增大，在对称轴右侧,y随x增大而减小
当x= ????时，????有最大值????
?
当x= ????时，????有最小值????
?
温故知新
顶点坐标
对称轴
最值
(????，????)
?
????轴
?
0
(????，?????)
?
????轴
?
?????
?
????????，????
?
直线????=????????
?
0
(?????,?????)
?
直线????=?????
?
?????
?
(????，????)
?
直线????=????
?
3
?
?
?
?
?
?
新课导入
探究归纳
怎样根据二次函数????=????(?????????)????+????的图象和性质探讨得到 ????＝????????????＋????????＋????的图象和性质？
?
思考1 怎样将 ????=?????????????????????+????化成????=????(?????????)????+????的形式？
?
知识讲解
1.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质
?
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项
化简
配方
????=?????????????????????+????
?
=????（?????????????????）+????
?
=????（?????????????????+?????????）+????
?
=?????????????????+1
?
=??????????????????????+????
?
想一想：配方的方法及步骤是什么？
思考2： ????=?????????????????+????可以看作是由????=???????????? 怎样平移得到的？
?
平移方法1：
先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的.
思考3：请说出????=?????????????????+????的对称轴及顶点坐标.
?
对称轴是直线????=1,顶点坐标是（????，????）.
?
思考4： 如何用描点法画二次函数????=?????????????????????+????的图象？
?
解:列表如下：
描点画图，得到图象如图所示.
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
28
13
4
1
4
14
28
…
????
?
????
?
?????
?
????
?
????
?
????
?
?????
?
????
?
9
3
12
思考5 ：结合二次函数????=?????????????????????+????的图象，说出其性质.
?
x=1
当x<1时，y随x的增大而减小；
当x>1时，y随x的增大而增大.
当x=1时，y有最小值
做一做
请你用上面的方法讨论二次函数????=??????????????????????+????的图象和性质.
?
????
?
????
?
?????
?
????
?
????
?
????
?
?????
?
????
?
9
3
12
做一做：用配方法将一般式????=????????????+????????+????（????≠????）化成顶点式????=????(?????????)????+????.
?
2. 将一般式????=????????????+????????+????化成顶点式????=????(?????????)????+????
?
????=?????????+????????+????
?
=????????????+????????????+?????????????????????????????????+????
?
=????????+?????????????????????????????????+????
?
=????????????+????????????+????
?
=????????+????????????????+?????????????????????????????
?
二次函数????=?????????+????????+???? 的对称轴是直线????=?????????????，顶点坐标是?????????????，?????????????????????????????
?
★二次函数????=????????????+????????+????的图象和性质
?
????>0：
当????当????>?????2????时，????随x的增大而增大.
?
????当????当????>?????2????时，????随x的增大而减小.
?
x
y
O
x
y
O
????=?????????????
?
????=?????????????
?
C
对于抛物线????=－????????+?????????????，有下列说法：（1）抛物线开口向上；（2）对称轴为直线????=2；（3）顶点坐标为2，?3；（4）点?12，?9在抛物线上.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
?
例1
????=－????????+?????????????=????????－?????????????=??????????????????????
?
解析：
????=????，开口向上
?
对称轴为直线????=2
?
顶点坐标为2，?11
?
当????=?????????时，????=???????????????????????????=?????????????，故点?12，?9不在抛物线上
?
练一练
填表：
顶点坐标
对称轴
最值
(????,????)
?
直线????=????
?
最大值1
(????,?????)
?
????轴
?
最大值?????
?
最小值?????
?
?????????,?????
?
直线????=?????????
?
D
由图象上横坐标为 ????＝－2的点在第三象限,可得4????－2????＋????＜0，
故③正确；
?
由图象上横坐标为????＝1的点在第四象限,得a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为x＝－1的点在第二象限,得 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
?
由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴????>－1可得2????－????＜0，故②正确；
?
已知二次函数????＝????????2＋????????＋????的图象如图所示，下列结论：①????????????＞0；②2????－????＜0；③4????－2????＋????＜0；④(????＋????)2＜????2. 其中正确的个数是（ ）
A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4
?
3.二次函数????=????????????+????????+????的图象与系数????、????、????的关系
?
例3
解析:
★二次函数????=????????????+????????+????的图象与系数????、????、????的关系
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}系数
图象的特征
系数的符号
开口向上
开口向下
对称轴为????轴
?
对称轴在????轴的左侧
?
对称轴在????轴的右侧
?
经过原点
与y轴正半轴相交
与y轴负半轴相交
????＞????
?
????＜????
?
????=????
?
????、????同号
?
????、????异号
?
????＝????
?
?????>????
?
??????
判断2a＋b的符号，需判断对称轴x＝ ????????????? 与1的大小;
?
特殊代数式：????＋????＋?????????????????????????＋????????????????????????＋???????????????????????????????
?
当x＝－1时????=?????????＋????;
?
当x＝1时????= ????＋????＋????;
?
当对称轴????＝1时， ????＝?????????????=1， ????????＋????=0;
?
当对称轴????＝?1时， ????＝?????????????=?1， ?????????????=0;
?
判断2a－b的符号，需判断对称轴x＝ ?????????????与?1的大小.
?
1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
（1）????=????2+2????+3
（2）????=2????2?3????+1
（3）????=2?????12?????2
?
直线????=?????
?
直线????=????????
?
随堂训练
?????，????
?
直线????=????????
?
????????，?????????
?
????????，?????????
?
2.已知二次函数????=????????????+????????+????上部分点的坐标x、y的对应值如下表：
?
x
0
1
2
3
4
y
1
3
1
A.对称轴是直线????=????? B.开口向下
C. 顶点坐标是（2，3） D.当????=????时，????=????????
?
由上表可知，下列说法错误的是( )
D
4. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ）
A.????????????B.?????????????????????>????
C.当????D.?????????????????+????>????
?
x
y
O
2
-1
3
D
3. 若一次函数????=(????+????)????+????的图象过第一、三、四象限，则二次函数????=?????????????????????（ ）
A.有最大值???????? B.有最大值?????????
C.有最小值???????? D.有最小值?????????
?
B
课堂小结
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性

最值
二次函数????=????????????+????????+????的图象和性质
?
向上
向下
?????????????，?????????????????????????????
?
直线????=?????????????
?
当????当????>?????????????时，????随着????的增大而增大
?
当???? 当????>?????????????时，????随着????的增大而减小
?
当????=?????????????时，????有最小值，????最小值=?????????????????????????????
?
当????=?????????????时，????有最大值，????最大值=?????????????????????????????
?
谢谢
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