22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式课件（17张PPT）

第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
会用待定系数法求二次函数的解析式.
会根据题中条件选择合适的方法求二次函数的解析式.
1.一次函数????=????????+????(????≠????)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
?
2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法
(1)设：设出解析式????=????????+????；
(2)代：代入2对????、????的对应值；
(3)解：解所得的方程组；
(4)写：将求得的????、????的值代入，写出函数解析式；
?
温故知新
2个
2个
探究归纳
思考1 ：（1）二次函数????=????????????+????????+????(????≠????)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
?
（2）下面是二次函数????=????????????+????????+????的图象上点的横坐标????、纵坐标????的一部分对应值：
?
x
0
1
2
3
y
0
0
知识讲解
3个
3个
1.一般式（三点式）法求二次函数的解析式
解： 设这个二次函数的解析式是????=????????????+????????+????，把（?????，?????），（0，?????），（2，0）代入????=????????????+????????+????，得
?
①选取（?????，?????），（0，?????），（2，0），试求出这个二
次函数的解析式.
?
∴ 所求的二次函数的解析式是????=????????????????+?????4.
?
待定系数法步骤：
1.设：解析式
2.代：????、????的
值代入
3.解：方程组
4.写：写出解
析式
?
?????????????????+????=?????，????=?????，????????+????????+????=????
?
解得????=????????，????=????，????=?????，
?
?
一般式（三点式）法求二次函数解析式的方法
x
0
1
2
3
y
0
0
二次函数的图象具有 ，由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线 ，抛物线上关于对称轴对称的点，它们的函数值 ，横坐标为 和3的两点是该抛物线上的一对对称点，故 与????=3时的函数值相等.
?
对称性
????=?????
?
相等
?5
?
????=?5
?
观察表格中的数据，你发现了什么？
选取顶点?????，?????????和点（????，?????），试求出
这个二次函数的解析式.
?
设这个二次函数的解析式是????=????(?????????)????+????，
把顶点?????，?????????代入????=????(?????????)????+????，得????=????????+??????????????????，
?
再把点（????，?????）代入上式，得
?
????(????+????)?????????????=?4，
?
解得???? =????????.
?
∴所求的二次函数的解析式是????=????????(????+????)?????????????.
?
2.顶点式法求二次函数的解析式
x
0
1
2
3
y
0
0
解：
顶点式法求二次函数解析式的方法
知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点式法.
①设函数解析式是????=????(?????????)????+????；
②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入关于????的一元一次方程求出????值；
④根据求得的????值写出函数解析式.
?
步骤：
解：∵ （?????，????），（2，0）是抛物线????=????????????+????????+????与????轴的交点，
∴可设这个二次函数的解析式是????=????(?????????????)(?????????????).
?
????=????(????+????)(?????????).
?
再把点（0，?4）代入上式，得
?
????????+?????????????=?????，
?
解得????= ?????????，
?
∴所求的二次函数的解析式是????=????????(????+????)(?????????)，即????=????????????????+?????4.
?
选取（?????，????），（2，0），（????，?????），试求出这个二次函数的解析式.
?
3. 交点式法求二次函数的解析式
x
0
1
2
3
y
0
0
其中????????、????????为交点的横坐标
?
因此
交点式法求二次函数解析式的方法
知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.
①设函数解析式是????=????(?????????????)(?????????????)；
②先把两交点的横坐标????????、????????代入，得到关于a的一元一次方程；
③将抛物线上另一点的坐标代入求出a的值；
④根据求得的a的值写出函数解析式.
?
步骤：
①已知任意三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与????轴的两个交点
?
已知条件
所选方法
一般式法：????=????????????+????????+????
?
顶点式法：????=????(?????????)????+????
?
交点式法：????=????(?????????????)(?????????????)?(x1、x2为交点的横坐标）
?
待定系数法
求二次函数解析式
课堂小结
1.已知二次函数????=????????????+????????+????，当????=?????时，函数值是?????；当????=????时，函数值是5，则此二次函数的解析式为（ ）
A.????=????????????+????????????? B.????=????????+?????????????
C.????=?????????????+????????+???? D.????=????????????+????????+????
?
随堂训练
2. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是????=?????时，则这个二次函数的解析式为（ ）
A.????=?????????+????????+????? ?????????B.????=????????+????????+????
C.????=?????????+????????????? D.????=??????????????????+????
?
A
D
3. 过（?????，????）、（????，????）、（????，????）三点的抛物线的解析式
是 .
?
????=??????????????????????+????
?
4.已知二次函数????=?????????+????????+????（????，????均为常数）的图象经过两
点????（????，????），????（????，?????）.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点????（????，????）（????>????）在这个二次函数的图象上，连接
????????，????????，求△????????????的面积

?
????=?????????+?????????6
?
△????????????的面积为3
?
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php