22.2 二次函数与一元二次方程课件（21张PPT）

第二十二章 二次函数
22.2　二次函数与一元二次方程
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学 习 目 标
3
1
2
了解用图象法求一元二次方程的近似根．
通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.
能运用二次函数的图象与性质确定方程的解.
情景导入
问题：如图，以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间 ???? (单位:s)之间具有函数关系：h=?20??????–?5?????2???.
?
知识讲解
问题1 小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多长飞行时间？
1.二次函数与一元二次方程的关系
O
h
t
15
1
3
故当小球飞行1 s或3 s时，它的高度为15 m.
解：解方程 ????????=?????????????????????????，
即?????????????????+????=????，
解得 ????????=????，????????=????.
?
h=20t-5t2
想一想：为什么在这两个时间小球的高度为15m？
问题2 小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多长飞行时间？
O
h
t
20
2
故当小球飞行2 s时，它的高度为20 m.
解：解方程 ????????=?????????????????????????，
即?????????????????+????=????，
解得 ????????=????????=2.
?
h=20t-5t2
想一想：为什么只在一个时间小球的高度为20 m ？
问题3 小球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多长飞行时间？
O
h
t
20.5
因为(?????)??????????×????.?????
解：解方程 ????????.????=?????????????????????????，
即?????????????????+????.????=????，
?
h=20t-5t2
想一想：为什么小球的高度不能达到20.5 m ？
这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m.
问题4 小球从飞出到落地要用多长时间？
O
h
t
4
解得 ????????=????，????????=????.
?
解：解方程 ????=?????????????????????????，
即?????????????????=????，
?
h=20t-5t2
即当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.
故0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面.
想一想：二次函数????=????????????+????????+????何时为一元二次方程？
?
????=????????????+????????+????
?
一元二次方程
y取定值
已知二次函数值求自变量的值
求相应的一元二次方程的根
2. 深入讨论二次函数与一元二次方程的关系
思考
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）????=????????+?????????；
（2）????=?????????????????+????；
（3）????=?????????????+????.
?
观察图象，完成下表
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
抛物线与x轴公共点个数
公共点
横坐标
相应的一元二次
方程的根
0个
1个
2个
?????????????+????=????
无解
?
3
?????????????????+????=????，
????????=????????=????
?
?????,?????
?
????????+?????????=????，
????????=?????,????????=????
?
1
O
?????=?????????－????????＋????
?
?????=?????????－????＋????
?
?????=?????????＋????－????
?
????
?
????
?
有两个交点
有两个不相等的实数根????????,????=?????±?????????????????????????????
?
??????????????????????>?????
?
有一个交点
有两个相等的实数根????????,????=?????????????
?
??????????????????????=?????
?
没有交点
没有实数根
???????????????????????
二次函数????=????????????+????????+????的图象与????轴交点的情况与对应的一元二次方程????????????+????????+????=????的根的情况
?
3.图象法解一元二次方程
利用函数图象求方程??????????????????????=????的实数根(结果保留小数点后一位).
?
例
解：画出函数????=??????????????????????的图象，
?
如图所示，
它与x轴的交点的横坐标大约是????.????，????.????.
?
所以方程??????????????????????=????的实数根为????????≈?????.????，????????≈????.????.
?
?????=???????????????????????
?
　－2
2
2
4
6
4
－4
8
－2
－4
O
????
?
x
我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．
4.二次函数与一元二次不等式的关系
抛物线????=????????????+????????+????
?
一元二次方程不等式????????????+????????+????>????
?
1
O
????
?
????
?
????=????????????+????????+????
?
抛物线????=????????????+????????+????在????轴上方的点所对应的????的值就是不等式????????????+????????+????>????的解集
?
二次函数????=????????????+????????+????与一元二次不等式????????????+????????+????>????及????????????+????????+?????
有两个交点????????，????????????，????
?
有一个交点????????，????
?
无交点
有两个交点????????，????????????，????
?
有一个交点????????，????
?
无交点
????????????
?
????≠????????
?
全体实数
?????????
无解
无解
?????????
无解
无解
????????????
?
????≠????????
?
全体实数
1
O
????
?
????
?
1
O
????
?
????
?
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数????=????????????+????????+????与????轴的交点
?
一元二次方程????????????+????????+????=0的根的个数
?
有两个交点
课堂小结
根据函数图象求一元二次方程的近似解
如果抛物线????=????????????+????????+????与????轴的交点为????????，????????????，????，那么????????，????????即为方程????????????+????????+????=0的两个根
?
??????????????????????>?????
?
??????????????????????=?????
?
???????????????????????
一个交点
无交点
有两个不相等的实数根
有两个相等的实数根
无实数根
随堂训练
根据表格可得方程 ????????????+????????+?????=???? (????≠????，????、????、????为常数)一个解x的取值范围是（ ）
A. 6< x < 6.17 B. 6.17 < x < 6.18
C. 6.18 ?
x
6.17
6.18
6.19
6.20
0.02
0.06
C
1. 下列表格是二次函数????=????????????+????????+????的自变量????与函数值????的部分对应值:
?
3．若二次函数????=?????????+????????+????的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程?????????+????????+????=????的一个解????????=????，则另一个解????????= .
?
y
O
x
1
3
2．若二次函数????=??????????????????????+4的图象与????轴有且只有一个交点，则????的值为（?????????）
?
A. 1或????? B. 5或?????
C. ?5或???? D. 以上都不对
?
B
?????
?
4.已知二次函数????=?????????????????+????的图象如图所示，利用图象
回答问题：
（1）方程?????????????????+????=????的解是什么？
（2）x取什么值时，????>???? ？
（3）x取什么值时，?????
x
y
O
2
4
8
解：（1）????????=????,????????=????;
?
（2）????????;
?
（3）?????
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php