22.3.3 拱桥和运动中的抛物线问题课件（16张PPT）

第二十二章 二次函数
22.3　实际问题与二次函数
第3课时 拱桥和运动中的抛物线问题
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1
2
会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题（重点）.
建立恰当的直角坐标系利用二次函数模型将实际问题转化为数学问题.
新课导入
还记得我们一开始学二次函数知识提到的问题吗，公园的拱桥、喷泉都可以看成抛物线形的，现在你能用二次函数的知识表示它们吗？
温故知新
下面是同一个二次函数的图象，请你根据它不同的坐标系中的位置，说出它的二次函数的解析式形式.
x
y
x
y
x
y
（1）????=????????????
?
（2）????=????????????+????
?
（3）????=????(?????????)????+????
?
（4）????=????????????+????????+????
?
O
O
O
知识讲解
1.利用二次函数解决实物中的抛物线形问题
问题 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m.水面下降1 m，水面宽度增加多少?
x
y
O
?????
?
(?????,?????)
?
?(????,?????)
?
4m
x
y
O
?????
?
(?????,?????)
?
?(????,?????)
?
当????=?????时，????=±6.
?
由抛物线经过点（2，?2），可得
?
所以这条抛物线的解析式为????=?????????????????.
?
当水面下降1m时，????=?????.
?
设二次函数解析式为????=????????????,
?
解：建立如图所示的平面直角坐标系.
????=?????????.
?
x
y
O
x
y
O
思考 当我们按不同的方式建立平面直角坐标系，函数的解析式又是怎样的？
（1）设????=?????????2+2，将（?2，0）代入，得????=?????????，∴ ????=?????????????????+????；
?
（1）
（2）
（2）设????=??????????????????+2，将（0，0）代入，得????=?????????，∴ ????=??????????????????????+????.
?
★解决抛物线形实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；
(2)把已知条件转化为点的坐标；
(3)合理设出函数解析式；
(4)利用待定系数法求出函数解析式；
(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
2.利用二次函数解决运动中的抛物线形问题
例 在篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？
?
3米
4米
4米
x
y
O
209米
?
3米
4米
4米
x
y
A
B
C
解：建立如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标是
????，????????????， B点坐标是（????，????），C点坐标是（8，3）.
?
因此可设抛物线的解析式是????=????(?????????)?????+????. ①
?
把点????????，????????????代入①，得
?
解得????=?????????.
?
当????=????时，????=??????????????????????+????=????????????≠????，
?
所以他不能把球投中.
O
209米
?
判断球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上.
????????????=????(?????????)????+????，
?
故抛物线的解析式是????=?????????(?????????)????+????.
?
随堂训练
1.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，
其解析式为????=?????????+????????+????，则水柱的最大高度是（ ）
Ａ.２ Ｂ.４ 　 Ｃ.６　 Ｄ.２+????
?
C
2.体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置????????，????处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）.如果曲线????????????表示的是落地????离点????最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度????（米）与水平距离????（米）之间的关系式是????=?????????+????????+????????（????>????），那么圆形水池的半径至少为 ，才能使喷出的水流不至于落在池外.
?
????????
?
3.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽????????=???? m,顶部C离地面的高度为????.????m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面????.?????m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
?
解：如图，以????????所在的直线为????轴，以????????的垂直平分线为????轴，建立平面直角坐标系.
?
∵????????=????,
?
∴?????????,????，????(????,????).
?
∵????????=????.????，
?
∴????(????，????.????).
?
设抛物线的解析式为????=????????????+????.????.
?
x
y
O
∵抛物线过点????(?????,????), ∴ ????????+????.????=????，∴?????=?1.1.
?
∴抛物线的解析式为????=?????.????????????+????.????.
?
当????=1.2时，????=?????.????×????.????????+????.????=????.????????????>????.????.
?
∴汽车能顺利经过大门.
课堂小结
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
解决问题
运用二次函数知识解决实际问题的步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的函数解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.
实际问题
谢谢
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