22.3.2 商品销售最大利润问题课件（18张PPT）

第二十二章 二次函数
22.3　实际问题与二次函数
第2课时 商品销售最大利润问题
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1
2
会运用二次函数的性质解决商品销售中的最大利润问题.(重点）
弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
温故知新
如何求出二次函数?????=?????????????+????????+?????的最小（大）值？
?
当 ????=?????????????时，二次函数 ????=?????????????+????????+????有最小（大）值????=?????????????????????????????.
?
答：抛物线 ????=?????????????+????????+????的顶点是最低（高）点，
?
新课导入
日常生活中到处可以用到数学知识，商品买卖过程中，商家追求的目标往往是利润的最大化.
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
知识讲解
问题 商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
商品利润最大问题
销售问题中的梳理关系
（1）销售额=售价×销售量;
?
（2）利润=销售额?总成本=单件利润×销售量;
?
（3）单件利润=售价?进价.
?
分析：
（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，填空：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
单件利润（元）
销售量（件）
每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
20
300
????????+????
?
?????????????????????????
?
(????????+????)(?????????????????????????)
?
建立函数关系式：????=(20+????)(300?10????),
?
即????=?10????2+100????+6000.
?
6000
若涨价销售
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格上涨，则销量下降，因此只考虑销售量即可，
故300?10?????≥0，且?????≥0,因此自变量的取值范围是0?≤?????≤30.
?
（3）涨价多少元时利润最大，最大利润是多少？
????=?10????2+100????+6?000，
?
当????=?1002×?10=5时,????=?10×52+100×5+6?000=6?250.
?
即定价65元时，最大利润是6 250元.
（1）每件降价????元，每星期售出商品的利润为????元，填空：
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
单件利润（元）
销售量（件）
每星期利润（元）
正常销售
降价销售
20
300
?????????????
?
????????????+????????????
?
(?????????????)(????????????+????????????)
?
建立函数关系式：????=(?????????????)(????????????+????????????)，
?
即：????=?????????????????+????????????????+?????????????????.
?
6 000
（2）如何确定自变量x的取值范围？
通常价格下降，则销量上升，因此只要考虑单件利润即可，故20??????≥0，且?????≥0，因此自变量的取值范围是0?≤?????≤20.
?
若降价销售
综合可知，应定价65元才能使利润最大，最大为6250元.
（3）涨价多少元时利润最大，是多少？
即定价57.5元时利润最大，最大利润是6125元.
????=?20????2+100????+6?000，
?
此时????最大=?20×2.52+100×2.5+6?000=6?125，
?
想一想：由上面的讨论及现在的销售情况，应如何定价才能使利润最大呢?
★ 求解最大利润问题的一般步骤
（1）依据“总利润=总售价?总成本”或“总利润=单件利润×
销售量”建立利润与价格之间的函数关系式；
?
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润.
注意：此时可以利用配方法或公式法求；或者画出函数的简图，利用简图和性质求出.
某公司每月生产产品????4万件和同类新型产品????若干万件.产品????每件销售利润200元，且在产品????销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品????能全部销售，产品????的每月销售量????（万件）与每件销售利润????（元）之间的函数关系图象如图所示.
?
例
（1）求????与????的函数关系式；
（2）在保证????产品全部销售的情况下，产品????每件利润定为多少元时公司销售产品????和产品????每月可获得总利润?????万元最大，最大利润是多少？
?
200，6
?
300，3
?
解：（1）设????与????的函数关系式为????=????????+????（????≠????），其图象经过点????????????，????， ????????????，????，
?
∴?????=????????????????+????，????=????????????????+????,
?
∴?????=?????.????????，????=????????,
?
∴????=?????.????????????+????????.
?
某公司每月生产产品????4万件和同类新型产品????若干万件.产品????每件销售利润200元，且在产品????销售量每月不超过3万件时，每月4万件产品????能全部销售，产品????的每月销售量????（万件）与每件销售利润????（元）之间的函数关系图象如图所示.
?
例
（1）求????与????的函数关系；
（2）在保证????产品全部销售的情况下，产品????每件利润定为多少元时公司销售产品????和产品????每月可获得总利润????万元最大，最大利润是多少？
?
（2）根据题意得，
????=????×????????????+?????.????????????+????????????
=?????.????????????????+????????????+????????????
=?????.?????????????????????????????+?????????????????.
?
∴????≥????????????.
?
∵????≤????，即?????.????????????+????????≤????，
?
∵????≥????????????时，????随????的增大而减小，
?
∴当????＝????????????时，????有最大值.
?
当????＝????????????时，????=?????.?????????????????????????????????????+?????????????????=?????????????????万元.
?
故当产品????每件利润定为300元时， ????最大，为1 700万元.
?
????=?????.????????????+????????
?
解：
商品销售最大利润问题
建立函数关系式
确定自变量取值范围
课堂小结
确定最大利润
涨价:要保证销售量≥0
降件:要保证单件利润≥0
利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本
随堂训练
A. 140元 B. 160元 C. 180元 D. 200元
某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元，则相应减少10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
B
2.某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，
每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销
量增加10件，当销售单价为 元时，每天获取的利润最大.
50
3. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：????=????????2+?????????75.其图象如图所示.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
?
x
y
5
16
O
解：(1)由图象可得函数图象过点（5，0），（7，16），
∵?1<0，对称轴为直线????=10，
?
即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元.
(2)由对称性知????=16时，????=7和13.
故销售单价在7?≤?????≤13时，利润不低于16元.
?
7
代入得????=?????2+20?????75.
?
∴当????=10时，y值最大，最大值为25.
?
谢谢
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