23.2.1 中心对称的概念与性质课件（24张PPT）

第二十三章 旋 转
23.2　中心对称
第1课时　中心对称的概念与性质
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1
2
了解中心对称的概念；
理解中心对称的性质；（重点）
会画某图形关于某点的对称图形.
3
新课导入
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.
　　问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
答：两个图案能够完全重合在一起.
O
　　问题2　如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
B
D
C
O
答：两个图形能够完全重合在一起.
　　 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
　　（1）图形中旋转中心是哪一点？
　　（2）旋转的角度是多少？
　　（3）旋转后两个图形的关系？
（点 O）
（180°）
（重合）
知识讲解
1. 中心对称的概念
　　　像这样，把一个图形绕某一个点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
2.中心对称与一般的旋转的联系和区别？
联系：
中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；
区别：
中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
　　　像这样，把一个图形绕某一个点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
例1：填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
找一找:
　　下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
A′
B′
C′
A
B
C
O
(1) OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′；
（2）△ABC≌△A′B′C′.
3. 中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线）
（2）中心对称的两个图形是全等形.
提示：
(1)中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对称的一切特征；
(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等；
(3)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据.
4. 确定对称中心的方法
（1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；
（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心.
作图关键：
确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点.
作图步骤：
(1)连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接；
(2)延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
(3)顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.
5.作已知图形关于某一点对称的图形
A
O
A'
解：第一步：连接AO；
第二步：延长AO至A'，使OA'=OA；
例2： (1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'.
则A'是所求的点.
(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
B'
A'
A
B
O
解：（1）连接ＯＡ并延长至　　，使ＯＡ＝Ｏ　　；
（2）连接ＯＢ并延长至　，使ＯＢ＝Ｏ　　；
A'
A'
B'
B'
（3）连接　　　　.
A'
B'
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解：△A′B′C′为所求作的三角形.
A′
C′
B′
B
A
C
O
?
例3：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′、CC′，相交于点O，则点O即为所求（如图所示）.
A
B
C
A′
B′
C′
Ｏ
随堂训练
1、已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等；
②关于中心对称的两个图形一定全等；
③两个全等的图形一定成中心对称；
其中真命题的是___________.
?
2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的
有（ ）

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
3.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心.
o
A′
B′
C′
O
A
B
C
4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
课堂小结
中心对称
概念
把一个图形绕某一个点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
性质
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心
1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
谢谢
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