23.1.1 旋转的概念与性质课件（24张PPT）

第二十三章 旋 转
23.1　图形的旋转
第1课时　旋转的概念与性质
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角”.（重点）
理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题.（重点）
　　游乐园里的摩天轮、旋转木马、海盗船的运动有什么共同点？
新课导入
你去过游乐园吗？
摩天轮
　　生活中转动的风扇扇叶，正在拧螺丝的扳手是不是也具有这种特点呢？
正在拧螺丝的扳手
转动的风扇扇叶
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
知识讲解
1. 旋转的概念
　　　把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图形变换叫做旋转．这个定点O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
.
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
O
P
120°
旋转中心、旋转方向、旋转角又称为旋转的三要素.
P?
例1.下列现象中属于旋转的有( )个.
　①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
　③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
　⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
　A.2 B.3 C.4 D.5
C
　　例2．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？
解：从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角为90度，从上午 9 时到上午 10 时，时针旋转的旋转角为30度.
B?
A ?
B
A
C?
C
O
问题1：看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。
（旋转不改变图形的大小和形状。）
B ?
A ?
B
A
C?
C
O
对应点到旋转中心的距离相等。
OA=OA ′ ， OC=OC ′
OB=OB′
问题2：量一量：图中的OB和哪条线段相等？还有没有类似这样对应相等的线段呢？
B
A
B?
A?
C
C?
O
问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
　　　∠AOA ′ ∠BOB ′ ∠COC′
= 　　 =　 　　　　　　　
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转的性质：
例3. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角= .
3
5
44 °
知识讲解
例4.把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）.这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F.
（1）求线段AD1的长；
（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由.

① ②
知识讲解
解：（1）∵ 旋转角为15°，∴ ∠OCB=60°﹣15°=45°，
∴ ∠COB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴ CD1⊥AB，
∴ AO=CO=12 AB=12 ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1=????????2+????????12=32+42=5 .
（2）点B在△D2CE2的内部.
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
∴ △CPE2是等腰直角三角形，∴ CP= CE2= 722?，
∵ AB=6，∴ CB= 22AB=3 2＜ 722 ，即CB＜CP，
∴ 点B在△D2CE2的内部.
?
知识讲解
随堂训练
1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
3
A
B
F
E
C
D
A
B
C
D
E
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ）
A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1
D
随堂训练
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ；
（2） ∠BAB ′= , ∠B′AD= .
(3)若连接BB′,则∠ABB′= .
16
45°
45°
67.5°
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（　　）
A.1 B. 32 C. 3 D.2 3
?
B
５.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
答案： O点 ∠AOA′或∠ＢOＢ′
课堂小结
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
(1)旋转前后的图形全等；
(2)对应点到旋转中心的距离相等;
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
应用
确定旋转中心
两对对应点所连线段的垂直平分线的交点
谢谢
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