24.1.3 弧、弦、圆心角课件（17张PPT）

第 二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关 问题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆 中”条件的意义.（难点）
新课导入
圆是中心对称图形.
.
O
A
B
180°
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
·
一、圆心角
知识讲解
O
A
B
M
1.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .
3.圆心角∠AOB 所对的弦为AB.
任意给定圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
2.圆心角∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
弦
想一想：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
圆内角
圆外角
圆心在圆周上
圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
二、弧、弦与圆心角的关系定理
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
三、弧、弦与圆心角关系定理的推论
A
B
O
D
C
例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，
且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？
A
D
解:BE=CE.
理由：∵∠AOD=∠BOE，
∴AD=BE.
又∵AD=CE，
∴AD=CE.
∴BE=CE.
⌒ ⌒
⌒ ⌒
·
E
B
C
O
证明：
∴ AB=AC ， △ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形, AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
·
A
B
C
O
⌒ ⌒
∵AB=CD，
⌒ ⌒
随堂训练
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_________，_____________ ．
（2）如果 ，那么_________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______．
AB=CD
AB=CD
AB=CD
(
(
∠AOB= ∠COD
∠AOB= ∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　.
60 °
·
C
A
B
D
O
本题答案不唯一哦！
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系是（ ）
⌒ ⌒
⌒ ⌒
A
A. AB=2CD
⌒ ⌒
B. AB>CD
⌒ ⌒
C. AB⌒ ⌒
D. 不能确定
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC .求证:AB＝CD.
.
C
A
B
D
O
课堂小结
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理及推论
定义：顶点在圆心的角
特别提示
①要注意前提条件；
②要灵活转化
在同圆或等圆中
谢谢
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