(共4张PPT)
第一步：分割
球面被分割成n个网格，表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
O
O
球的表面积
第二步：求近似和
由第一步得：
O
O
球的表面积
第三步：化为准确和
如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥
O
球的表面积公式的证明(共17张PPT)
勤 奋、守 纪、自 强、自 律！
篮球
现实世界中的球体
保龄球
地球仪
木星
球
人类的家－－地球
人类未来的家－－火星
探索火星的航天飞船
球的定义
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面.
1、球的体积
设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。
.
事实上，如果球的半径为R，那么，球的体积
（球的体积公式的推导）
2、球的表面积
设球的半径为R，它的表面积由半径R惟一确定，即它的表面积S也是以R为自变量的函数。
.
事实上，如果球的半径为R，那么，球的表面积
（球的表面积公式的证明）
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”．他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早的“极限”思想．
极限思想
证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。因为 ，
（1）球的体积等于圆柱体积的 ；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。
例4 如图1.3-8，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：
点评：本题主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算.解决此类问题的关键是明确组合体的结构特征.
例5:一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm。求这个球的体积。
解；如右图，设球的半径为R，正方体的对角线就是球的直径，由正方体对角线的性质得
R=2 ,
V球
=
3
4
R
3
=32 （cm）。
3
答：这个球的体积是 。
32 cm
3
.O
2R=4 ,
课堂练习
课堂小结
1、球的体积公式：
2、球的表面积公式：
课后作业
作业：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径及内径的表面积。 （钢密度7.9g/cm3）
说明：以上两组选做一组。
第一组：
第二组：(共6张PPT)
已知球的半径为R,用V表示球的体积.
A
O
A
O
B2
C2
r2
r3
r1
球的体积公式的证明
O
R
O
A
球的体积
球的体积
球的体积
在球的体积公式的推导过程中，使用了“分割、求近似值、再将近似值转化为球的体积”的方法：
球的体积
即先将半径 n 等分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；当 n 无限变大时，就可得到半球的体积．
