24.1.1 圆课件（23张PPT）
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文档简介
第 二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点）
问题： 观察下列图片，找出共同的图形来.
新课导入
你还能举出生活中的圆的图形吗？
思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？
·
r
O
A
（1）圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
问题：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
引入圆的概念
1
知识讲解
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
1. 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
2. 到定点的距离等于定长的点都在 ．
O
·
定长r
同一个圆上
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
A
C
E
r
r
r
r
r
B
D
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
2.如何画一个确定的圆？
（2）圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合．
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
无数个圆
无数个圆
（3）确定一个圆的要素
等圆
同心圆
o
?
同圆的半径相等.
（4）圆的基本性质
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC= ????????AC，
OB=OD = ?????????BD，AC=BD.
?
∴OA=OC=OB=OD.
?
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
（1）弦
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
注意：
（1）弦和直径都是线段.
（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
圆的有关概念
2
●
O
B
C
A
图中的弦还有
BC、
AC .
（2）弧
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
（4）劣弧与优弧
·
C
O
A
B
（3）半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
(
（5）等圆
·
O
能够重合的两个圆叫做等圆
（如图，⊙O与⊙O1 ）.
·
O1
推出：
等圆是两个半径相等的圆.
（6）等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
A
B
C
D
观察AD和BC是否相等？
⌒
⌒
O
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
例2 如图.
(1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧；
(2)请写出以点B为端点的弦及直径；
弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径.
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 .
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
BF，
(
BD,
(
BC,
(
BE.
(
BFE,
(
BFC,
(
BCD,
(
BCF.
(
DF
(
1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
直径
半径
两
三
2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm, 则这个圆的半径是 .
9cm或3cm
随堂训练
A
B
C
D
O
F
E
G
H
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(3)半圆是弧；
(2)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(6)半圆是最长的弧；
(5)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
(8)同心圆也是等圆.
4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？
不公平，应该站成圆形.
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.
5m
参考答案：
5m
O
4m
·
2cm
3cm
6.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
圆
定义
旋转定义
要素：圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂小结
谢谢
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24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点）
问题： 观察下列图片，找出共同的图形来.
新课导入
你还能举出生活中的圆的图形吗？
思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？
·
r
O
A
（1）圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
问题：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
引入圆的概念
1
知识讲解
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
1. 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
2. 到定点的距离等于定长的点都在 ．
O
·
定长r
同一个圆上
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
A
C
E
r
r
r
r
r
B
D
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
2.如何画一个确定的圆？
（2）圆的集合定义
圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合．
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
无数个圆
无数个圆
（3）确定一个圆的要素
等圆
同心圆
o
?
同圆的半径相等.
（4）圆的基本性质
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC= ????????AC，
OB=OD = ?????????BD，AC=BD.
?
∴OA=OC=OB=OD.
?
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
（1）弦
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
注意：
（1）弦和直径都是线段.
（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
圆的有关概念
2
●
O
B
C
A
图中的弦还有
BC、
AC .
（2）弧
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
（4）劣弧与优弧
·
C
O
A
B
（3）半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
(
（5）等圆
·
O
能够重合的两个圆叫做等圆
（如图，⊙O与⊙O1 ）.
·
O1
推出：
等圆是两个半径相等的圆.
（6）等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
A
B
C
D
观察AD和BC是否相等？
⌒
⌒
O
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
例2 如图.
(1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧；
(2)请写出以点B为端点的弦及直径；
弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径.
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 .
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
优弧：
BF，
(
BD,
(
BC,
(
BE.
(
BFE,
(
BFC,
(
BCD,
(
BCF.
(
DF
(
1.填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
直径
半径
两
三
2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm, 则这个圆的半径是 .
9cm或3cm
随堂训练
A
B
C
D
O
F
E
G
H
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)弦是直径；
(3)半圆是弧；
(2)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(6)半圆是最长的弧；
(5)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
(8)同心圆也是等圆.
4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？
不公平，应该站成圆形.
5． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.
5m
参考答案：
5m
O
4m
·
2cm
3cm
6.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
圆
定义
旋转定义
要素：圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂小结
谢谢
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