24.2.2.2 切线的性质与判定课件（19张PPT）

第 二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2直线和圆的位置关系
第2课时 切线的性质与判定
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1.判定一条直线是否为圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）
3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）
问题：下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？
新课导入
砂轮上打磨工件时飞出的火星
一.切线的判定定理
知识讲解
A
B
C
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 与圆的半径有什么数量关系?
（2）二者位置有什么关系？为什么？
Ｏ
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径
BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
Ｏ
A
B
C
1.切线的判定定理
2.应用格式
归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三种方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
l
A
l
O
l
r
d
用三角尺过圆上一点画圆的切线.
做一做
（2） 过点?????沿着三角尺的另一条直角边画直线????，则?????就是所要画的切线.
?
如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线．
画法：（1）如图，连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合；
为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC.
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
二.圆的切线的性质定理
问题：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
1.切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径．
2.应用格式
如图，直线CD与⊙O相切，求证： ⊙O的半径OA与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M；
（2）则OMC
D
B
O
A
（3）所以⊙O的半径OA与直线CD垂直.
M
反证法证明切线的性质
例2 如图,△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，O 是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于D.求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
D
A
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此只需要证明OE=OD.
E
证明：如图，过O 作OE ⊥AC,垂足为E,连接OD，OA,
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OD ⊥ AB.
又∵△ABC 为等腰三角形，
O 是底边BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
E
B
O
C
D
A
∴OE ＝OD， 即OE 是⊙O 半径.
∴AC 是⊙O 的切线．
随堂训练
1.判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线.
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线.
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是
圆的切线.
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
2.如图，????????是⊙????的直径，直线????????与⊙????相切于点????，????????交⊙????于点????，连接????????．若∠????????????＝21°，则∠????????????的度数为（ ）
A．46° B．47° C．48° D．49°
?
4.如图，线段????????与⊙????相切于点????，线段????????与⊙????相交于点????，????????=12，????????=8，则⊙????的半径长为_________．
?
3.如图，在⊙????的内接四边形????????????????中，????????是直径，∠????????????=120°，过????点的切线????????与直线????????交于点????，则∠????????????的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
?
C
C
5
证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OPB=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
5.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
课堂小结
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线的
性质
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
有1个公共点
d=r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
谢谢
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