24.2.1 点和圆的位置关系课件（21张PPT）

第 二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
4.了解反证法的证明思想.
问题： 观察下列图片.是一个小朋友玩飞镖游戏时在靶子上留下的小孔，这些小孔和这些同心圆是什么关系呢？
新课导入
点和圆的位置关系
1
知识讲解
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.
o
.
C
.
.
. B
.A
.
点与圆的位置关系有三种：
点在圆内（如点B），点在圆上（如点C），点在圆外（如点A）.
dd=r
d>r
问题2：如何用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
d
d
d
注：“ ”读作“等价于”，它表示从符号的左边可以推出 ，从右边可以推出 .
右边
左边
·
例1 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
·
O
2cm
3cm
解：如图所示
∴阴影部分就是所求图形.
过不在同一直线上的三个点作圆
2
问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●O
●A
●O
●O
●O
●O
能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A之间的距离.
r2
r1
·
问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?
如图，经过两个已知点A、B作圆.
·
O2
O1
O3
·
·
O4
r4
O5
·
r5
B
A
解：如图所示.
能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
r3
问题3：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能不能作圆？如果能，如何确定所作的圆心？
∴点O就是所求的圆心.
作法：
1、连接AB、BC；
2、分别作AB、BC的垂直
平分线，两线交于O.
A
C
B
·
r
o
结论 ：
不在同一直线上的三个点确定 个圆.
一
三角形的外心
3
（1）经过三角形（△ABC）的三个顶点可以作 圆，这个圆叫做三角形的 圆（⊙O） ．
（2）外接圆的圆心是三角形三条边的 交点，叫做这个三角形的 ．
一个
外接
垂直平分线
外心
到三角形三个顶点的距离相等.
●O
A
B
C
作图：
三角形三边中垂线的交点.
性质：
例2分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
1.锐角三角形的外心位于三角形内,
2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处,
3.钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
反证法
4
1.反证法：不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论 ，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做 ．
不成立
反证法
假设命题的结论不成立；
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
2.反证法的一般步骤：
例3 用反证法的证明：经过同一条直线上的点不能作出一个圆．
证明：如图假设过同一直线l上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段 的垂直平分线l2，即点P为L1与l2的 点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只
有 条直线与已知直线 ”矛盾．
所以，过同一直线上的三点不能作圆．
BC
交
一
垂直
l1
l2
A
B
C
P
新课讲解
随堂训练
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在 ；点B在 ；点C在 .
练一练：
圆内
圆上
圆外
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）
A.在大圆内 B.在小圆内
C.小圆外 D.大圆内、小圆外
o
D
3、体育课上，小王和小孙的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投入的铅球分别落在图中哪个区域内？
解：小王投入的铅球落在6-7m的区域内，小孙投入的铅球落在5-6m的区域内.
4.下列说法是否正确？
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.
A
B
C
O
圆心一定在弦的垂直平分线上.
课堂小结
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
直角三角形的外心在斜边中点处
注意：过同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
谢谢
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