24.4 .1 弧长和扇形面积公式课件（18张PPT）

第 二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积公式
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
新课导入
问题1： 如图，在运动会的800米长跑比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为这些弯道的“展直长度”是一样的.
甲
乙
4
5
一.弧长公式的推导
知识讲解
思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？
n倍
注意：圆心角的倍数，它是不带单位的
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数).
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
700mm
700mm
R=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
解：由弧长公式，得 的长
二.扇形及面积公式
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
在⊙O中，由半径OA,OB和 所构成的图形是扇形.
A
B
O
C
在⊙O中，由半径OA,OB和 所构成的图形也是扇形.
在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.
判一判： 下列图形是扇形吗？
2.扇形面积公式
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
A
B
O
O
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
例2 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).
58o
O
A
B
解 ∵r=1.5cm, n=58,
∴AB的长=
(
(
例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
O .
B
A
C
解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6m, DC＝0.3m,
∴ OD＝OC- DC＝0.3(m)，
∴ OD＝DC.
D
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB 一S ΔOAB
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
　从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?.
随堂训练
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（ ）
A. 233???? B. 13???? C. 23???? D. 33?????
?
2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．2πcm2 B．πcm2
C．2018πcm2 　　D．2019πcm2
C
B
3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 BC 的长为 　　．
4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 　　．　　　　　　
(
????????????
?
6π
5.如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB=150°，一根4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求
（1）小狗可活动的最大区域图形的周长；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）．
解：（1）小狗可活动的最大区域图形的周长为： 150????×4180 = 103???? （m）；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积为： 150×42????360 = 203???? （m2）．
?
0
0
课堂小结
弧长
计算公式：????=????????????180
?
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形?S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
?
割补法
谢谢
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