24.4.2 圆锥的侧面积和全面积课件（16张PPT）

第 二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1.经历圆锥侧面积的探索过程（难点）.
2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题（重点）.
新课导入
问题：观察下面的图形，它们类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？
圆锥
一.圆锥及相关概念
知识讲解
1.圆锥的形成
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
2.圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
3.圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
4.重要数量关系
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系：
h
O
r
r2+h2= 2
二.圆锥的侧面展开图
问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
扇形
l
o
侧面
展开图
1.扇形与圆锥展开图的概念对比
r
l
r
扇形
（1）其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
（2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长
2.圆锥的侧面积计算公式
l
o
侧面
展开图
l
r
3.圆锥的全面积计算公式
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
解：下图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4（m）．
圆柱的底面圆的半径
圆锥的母线长为
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10（m2），
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×（22.10+14.76）≈738（m2）．
h1
h2
r
随堂训练
2.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
1.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）
B.
C. D.
D
3.圆锥的母线长为3????????，底面半径为1????????，则此圆锥的侧面积为 ????????2.
4.圆锥的母线长为13????????，底面半径为5????????，则此圆锥的高线为 ????????.
5.已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为 .
?
12
6.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ．
15πcm2
24πcm2
课堂小结
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底＝ πrl+πr2
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
（1）侧面展开图扇形的半径=母线的长l
（2）侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr
重要图形
重要结论
谢谢
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