2011-2012学年高一数学：人教b版必修一精选模块测试 2

必修一模块测试2
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，，则从到的映射共有　　　　　　　　　（ ）
( A ) 2 个 ( B ) 4个 ( C ) 6个 ( D ) 8个
2．对于任意实数，下列等式一定成立的是 （ ）
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
3．如下图，当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 ( )
4．已知全集，，，则集合（）
等于 （ ）
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
5．当时，则下列大小关系正确的是 ( )
( A ) ( B )
( C ) ( D )
6．已知函数的定义域为,则的定义域为 ( )
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
7．如果奇函数在区间上是增函数且最小值是5，则在上是 ( )
( A ) 增函数，最小值为 ( B ) 增函数，最大值是
( C ) 减函数，最小值为 ( D ) 减函数，最小值是
8．若偶函数在上的表达式为，则时，
( )
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
9．已知函数，则的值是 ( )
（A） （B） （C） （D）
10．若函数的定义域和值域都是,则实数的值为 ( )
( A ) 2 ( B ) 3 ( C ) 4 ( D ) 5
11．已知不等式的解集为，则不等式的
解集为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
12．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分。）
13．已知，则的值等于_____________．　
14．已知集合和，且，则实数的取值范围是______________．
15．已知函数在上单调递减，则的取值范围是
．
16．设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意,都有
恒成立,则实数的取值范围是______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出过程。）
17．（本题满分10分）已知，，试用，表示．
18．（本题满分10分）设，解关于的不等式：
19．（本题满分12分）已知函数，其中且．
(1) 判断的奇偶性；[
(2) 判断在上的单调性，并加以证明．
20．（本题满分12分）已知函数
(1) 若的定义域为，求实数的取值范围；
(2) 若的值域为，求实数的取值范围，并求定义域．
21．（本题满分14分）建造一个容积为6400立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．
(1) 把总造价元表示为池底的一边长米的函数；
(2) 蓄水池的底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？
22．（本题满分12分）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②若，都有；③若，，，都有．
　 (1) 求的值；
(2) 当时，求证：．
　　
参 考 答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A A D C D B C B B B D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分。）
13． 18 ． 14． ． 15． ． 16． ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出过程。）
17．（本题满分10分）
解：由已知，----------------------------------------------------------------------2分
----------------------------------------------------4分
--------------------------------------8分
----------------------------------------------------10分
18．（本题满分10分）
解：由于------------------------------------------------------------------2分
当时， 解集为；--------------------------------------------------5分
当时， 解集为；------------------------------------------------------------------7分
当时，解集为．---------------------------------10分
19．（本题满分12分）
解：(1)由于的定义域为，且
，-----------------------------2分
所以是奇函数．------------------------------------------------------------------------4分
(2) 设，则
．--------------------6分
　　当时，,得，即 ,
这时在上是增函数；-------------------------------------------------------------9分
当时，,得，即 ,
　　这时在上是减函数．-----------------------------------------12分
20．（本题满分12分）
解：(1) 要使恒成立，只要，---------------2分
　　　得．----------------------------------------------------------------------------4分
(2) 要使函数的值域是，只要，得或．------8分
　　这时由　得　或，-------10分
　　所以这时定义域是．-------12分
21．（本题满分14分）
解：(1)由已知池底的面积为1600平方米，底面的另一边长为米，--------1分
则池壁的面积为平方米．------------------------------------3分
所以总造价：（元），.-------------5分
（2）设，则
--7分
当时，，，得，即 ．
----------9分
　 当时，，， 得，即 ．---11分
从而这个函数在上是减函数，在增函数，当时，
　　 ．
所以当池底是边长为40米的正方形时，总造价最低为288000元．---------------14分
22．（本题满分12分）
解：（1）由，　　得，--------------------2分
　　　　　又由已知，　　　　　所以----------------- ---------4分
　（2）设，则，
得 ，-------------------------------------------------------------------8分
由于，得．----------------------------------------------10分
　　又当时，，所以.-----------------12