2011-2012学年高一数学：人教b版必修一精选模块测试 7

必修一模块测试7
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共50分）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。
答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。
一、选择题 (每题5分，共50分)
1、下列各组对象中不能成集合的是（ ）
（A）,高一（1）班的全体男生 （B） ，该校学生家长全体
（C）,李明的所有家人， （D）, 王明的好朋友
2、如图，是全集，集合、是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
[
（A） （B） （C） （D）
3、 的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、 设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）
[
（A） （B） （C） （D）
5 方程的实数解落在的区间是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）
(A) (B) (C) (D)
7、 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8、 方程的实数根的个数是（ ）
（A） （B） （C） （D）无数
9、 设，则、、的大小关系是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：
网络 月租费 本地话费 长途话费
甲：联通130网 12元 每分钟0.36元 每6秒钟0.06元
乙：移动“神州行”卡 无 每分钟0.6元 每6秒钟0.07元
(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)
若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为 （ ）
A.甲 B.乙 C.甲乙均一样 D.分情况确定
第Ⅱ部分 非选择题 (共100分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
(11) 已知，若，则 ；
(12) 若集合，,且，则的值是________;
(13) 函数的定义域是 ；
14．函数f(x) =的图象的对称轴方程为x=2，则常数a= .
三、解答题：本大题共6小题，共 80 分.
(15) （本小题满分12分）
已知：集合，集合，
求.
(16) （本小题满分12分）
已知函数 .
（Ⅰ）求函数的定义域;
（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.
(17) （本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）判断函数的奇偶性;
（Ⅱ）把的图像经过怎样的变换，能得到函数的图像;
(Ⅲ)在直角坐标系下作出函数的图像.
18.（本小题12分）
经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：
（1），开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？
（2），开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？
（3），若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？
19.（本小题14分）
如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状.
将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域.
求面积最大时，圆的半径x大小.
20. （本小题14分）
设f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0都有等式
（1）求f(1)的值；
（2）请举出一个符合条件的函数f(x)；
（2）若f(6)=1，解不等式.
参考答案
题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
答案 D B A D C C A C B A
(11) (12) (13) 14．－4
(15) 解：是函数的定义域 ………3分
解得 即…………………………6分
是函数的值域
解得 即…………………………11分
…………………………12分
(16) (Ⅰ)解：由 得
解得
函数的定义域为 …………………………3分
(Ⅱ)证明：任取、且，则 …………………………4分
…………7分
…………………………9分
且 即
即 …………………………11分
故函数是增函数 …………………………12分
(17) (Ⅰ) 解：函数定义域为
又
函数为偶函数
…………………………4分
(Ⅱ)解： 把的图像向左平移2个单位得到
…………………………8分
(Ⅲ)解： 函数的图像如右图所示
…………………………12分
18解：（1）f(5)=53.5 , f(20)=47.开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强。 …………………………3分
（2）当
0当16（3）当055,则655,则16因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3 分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题。 …………………………12分
19.解：半圆面积……………………………………………………3分
矩形长为………… ……………………………7分
∴
…………………………………………………………………12分
∴当时，取最大. ……………………………………………………13分
答：当圆的半径为时，面积最大. …………………………………………14分
20. 解：①令
∴
∴……………………………………………………………………………5分
②函数就是一个符合条件的函数…………………………………8分
③
∴…………………………………………………………………………10分
∵∴∴
∵f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数
∴∴∵
∴即为所求. …………………… ……………………………………14分