2011-2012学年高一数学：人教b版必修一精选模块测试 16
文档属性
| 名称 | 2011-2012学年高一数学：人教b版必修一精选模块测试 16 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 53.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-08-04 00:00:00 | ||
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文档简介
必修一模块测试16
一 选择题（每题5分，共60分）
1．若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩( RB)的元素个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是 ( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
3．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)>0的解集为 ( )
A．{x|x>2} B. C. D.
4．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 ( )
A．c5．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则 ( )
A．f6．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则 ( )
A．b7．设函数f(x)＝，若f(x0)>1，则x0的取值范围是 ( )
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(0,2) C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－1,3)
8．用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．函数y＝1＋的图象，要变换成幂函数的图象，需要将y＝1＋的图象 ( )
A．向左平移一个单位，再向上平移一个单位
B．向左平移一个单位，再向下平移一个单位
C．向右平移一个单位，再向上平移一个单位
D．向右平移一个单位，再向下平移一个单位
10．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是 ( )
11．关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是 ( )
A．方程有两不相等的负实根 B．方程有两个不相等的正实根
C．方程有一正实根，一零根 D．方程有一负实根，一零根
12．已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 ( )
A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(－∞，0)
二 填空题（每题5分，共20分）
13．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．
14．已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．
15．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.
16．定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x>0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．
三 解答题（共70分）
17．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；
(2)设全集为R，若A RB，求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，试求实数a的取值范围．
19．(本小题满分12分)
若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．
20．(本小题满分12分)
已知f(x)=ex-ax-1.
（1）求f(x)的单调增区间；
（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；
（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
21．(本小题满分12分)
设函数f（x）=（x＞0且x≠1）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知2＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=,x∈［0，2］.
（1）求f(x)的值域；
（2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.
参考答案
一 选择题
CACCB AADBC DB
二 填空题
13． a>2或a<－1 14． b<－1或b>3
15． －8 16． _____2____
三 解答题[
17．由已知得A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]．
(1)∵A∩B＝[2,4]，
∴m－3＝2，且m≥4.∴m＝5.
(2)∵B＝[m－3，m]，
∴ RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．
∵A? RB，∴m－3>4或m<－2.
∴m>7或m<－2.
∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．
18．解：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，在[1，＋∞)上任取x1，x2，且x1f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)>0，
所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，
f(x)的最小值为f(1)＝；
(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>1等价于x2＋x＋a>0，
而g(x)＝x2＋x＋a＝2＋a－在[1，＋∞)上递增，所以当x＝1时，g(x)min＝2＋a，
当且仅当2＋a>0时，恒有f(x)>1，即实数a的取值范围为a>－2.
19．解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，
解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0由二次函数性质可知：当0当t>8时，f(x)∈(－∞，－160)，
当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)＝.
综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．
20．解 ： f′(x)= e x-a.
(1)若a≤0，f′(x)= ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.
若a＞0, ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.
∴f(x)的递增区间为（lna，+∞）.
（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立.
∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立.
∴a≤（ex）min，又∵ex＞0,∴a≤0.
（3）由题意知ex-a≤0在（-∞，0］上恒成立.
∴a≥ex在（-∞，0］上恒成立.
∵ex在（-∞，0］上为增函数.
∴x=0时，ex最大为1.∴a≥1.
同理可知ex-a≥0在［0，+∞）上恒成立.
∴a≤ex在［0，+∞）上恒成立.
∴a≤1，∴a=1.
21．解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,则x=.
列表如下：
x （0，） （，1） （1，+）
+ 0 - -
f (x) 单调增 极大值f() 单调减 单调减
所以f(x)的单调增区间为（0, ），
单调减区间为（,1）和（1，+∞）.
（2）在2＞xa两边取对数，得ln2＞alnx.
由于x∈(0,1)，所以＞. ①
由（1）的结果知，
当x∈(0,1)时，f(x)≤f（）=-e.
为使①式对所有x∈(0,1)成立，当且仅当＞-e,
即a＞-eln2.
22．解（1） 对函数f(x)求导，f′(x)=·.
令f′(x)=0,得x=1或x=-1.
当x∈(0,1)时，f′(x)＞0,f(x)在(0,1）上单调递增；
当x∈(1,2)时，f′(x)＜0,f(x)在（1，2）上单调递减.又f(0)=0,f(1)=,f(2)=,
∴当x∈［0，2］时，f(x)的值域是.
(2)设函数g(x)在［0，2］上的值域是A.
∵对任意x1∈［0，2］，总存在x0∈［0，2］，
使f(x1)-g(x0)=0,∴A.
对函数g(x)求导，g′(x)=ax2-a2.
①当x∈(0,2),a＜0时，g′(x)＜0,
∴函数g(x)在（0，2）上单调递减.
∵g(0)=0,g(2)=a-2a2＜0,
∴当x∈［0，2］时，不满足A；
②当a＞0时，g′(x)=a(x-)(x+).
令g′(x)=0，得x=或x=-（舍去）.
（ⅰ)当x∈［0，2］，0＜＜2时，列表：
x 0 （0，） （，2） 2
- 0 +
g(x) 0 -
∵g(0)=0,g()＜0,
又∵A，∴g（2）=≥.
解得≤a≤1.
(ⅱ)当x∈(0,2),≥2时，g′(x)＜0,
∴函数在（0，2）上单调递减，
∵g（0）=0，g（2）=＜0,
∴当x∈［0，2］时，不满足A.
综上，实数a的取值范围是.
一 选择题（每题5分，共60分）
1．若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩( RB)的元素个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)
3．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)>0的解集为 ( )
A．{x|x>2} B. C. D.
4．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 ( )
A．c
A．f
A．b
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(0,2) C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－1,3)
8．用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．函数y＝1＋的图象，要变换成幂函数的图象，需要将y＝1＋的图象 ( )
A．向左平移一个单位，再向上平移一个单位
B．向左平移一个单位，再向下平移一个单位
C．向右平移一个单位，再向上平移一个单位
D．向右平移一个单位，再向下平移一个单位
10．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是 ( )
11．关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是 ( )
A．方程有两不相等的负实根 B．方程有两个不相等的正实根
C．方程有一正实根，一零根 D．方程有一负实根，一零根
12．已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 ( )
A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(－∞，0)
二 填空题（每题5分，共20分）
13．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．
14．已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．
15．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.
16．定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x>0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．
三 解答题（共70分）
17．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；
(2)设全集为R，若A RB，求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>1恒成立，试求实数a的取值范围．
19．(本小题满分12分)
若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．
20．(本小题满分12分)
已知f(x)=ex-ax-1.
（1）求f(x)的单调增区间；
（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；
（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
21．(本小题满分12分)
设函数f（x）=（x＞0且x≠1）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知2＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=,x∈［0，2］.
（1）求f(x)的值域；
（2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.
参考答案
一 选择题
CACCB AADBC DB
二 填空题
13． a>2或a<－1 14． b<－1或b>3
15． －8 16． _____2____
三 解答题[
17．由已知得A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]．
(1)∵A∩B＝[2,4]，
∴m－3＝2，且m≥4.∴m＝5.
(2)∵B＝[m－3，m]，
∴ RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．
∵A? RB，∴m－3>4或m<－2.
∴m>7或m<－2.
∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．
18．解：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，在[1，＋∞)上任取x1，x2，且x1
所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，
f(x)的最小值为f(1)＝；
(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝>1等价于x2＋x＋a>0，
而g(x)＝x2＋x＋a＝2＋a－在[1，＋∞)上递增，所以当x＝1时，g(x)min＝2＋a，
当且仅当2＋a>0时，恒有f(x)>1，即实数a的取值范围为a>－2.
19．解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，
解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0
当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)＝.
综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．
20．解 ： f′(x)= e x-a.
(1)若a≤0，f′(x)= ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.
若a＞0, ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.
∴f(x)的递增区间为（lna，+∞）.
（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立.
∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立.
∴a≤（ex）min，又∵ex＞0,∴a≤0.
（3）由题意知ex-a≤0在（-∞，0］上恒成立.
∴a≥ex在（-∞，0］上恒成立.
∵ex在（-∞，0］上为增函数.
∴x=0时，ex最大为1.∴a≥1.
同理可知ex-a≥0在［0，+∞）上恒成立.
∴a≤ex在［0，+∞）上恒成立.
∴a≤1，∴a=1.
21．解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,则x=.
列表如下：
x （0，） （，1） （1，+）
+ 0 - -
f (x) 单调增 极大值f() 单调减 单调减
所以f(x)的单调增区间为（0, ），
单调减区间为（,1）和（1，+∞）.
（2）在2＞xa两边取对数，得ln2＞alnx.
由于x∈(0,1)，所以＞. ①
由（1）的结果知，
当x∈(0,1)时，f(x)≤f（）=-e.
为使①式对所有x∈(0,1)成立，当且仅当＞-e,
即a＞-eln2.
22．解（1） 对函数f(x)求导，f′(x)=·.
令f′(x)=0,得x=1或x=-1.
当x∈(0,1)时，f′(x)＞0,f(x)在(0,1）上单调递增；
当x∈(1,2)时，f′(x)＜0,f(x)在（1，2）上单调递减.又f(0)=0,f(1)=,f(2)=,
∴当x∈［0，2］时，f(x)的值域是.
(2)设函数g(x)在［0，2］上的值域是A.
∵对任意x1∈［0，2］，总存在x0∈［0，2］，
使f(x1)-g(x0)=0,∴A.
对函数g(x)求导，g′(x)=ax2-a2.
①当x∈(0,2),a＜0时，g′(x)＜0,
∴函数g(x)在（0，2）上单调递减.
∵g(0)=0,g(2)=a-2a2＜0,
∴当x∈［0，2］时，不满足A；
②当a＞0时，g′(x)=a(x-)(x+).
令g′(x)=0，得x=或x=-（舍去）.
（ⅰ)当x∈［0，2］，0＜＜2时，列表：
x 0 （0，） （，2） 2
- 0 +
g(x) 0 -
∵g(0)=0,g()＜0,
又∵A，∴g（2）=≥.
解得≤a≤1.
(ⅱ)当x∈(0,2),≥2时，g′(x)＜0,
∴函数在（0，2）上单调递减，
∵g（0）=0，g（2）=＜0,
∴当x∈［0，2］时，不满足A.
综上，实数a的取值范围是.