11.2.2 直角三角形的性质和判定-课件(共17张PPT)

直角三角形的性质和判定
学习目标
探索并掌握直角三角形两个锐角之间的关系
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形
知识精讲
　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C等于多少度？
直角三角形表示：Rt△
直角三角形ABC 记作：Rt△ABC
A
B
C
解：在△ABC 中，
∠C =180°-∠A -∠B
=180°-60° -30°
=90° 　
知识精讲
A
B
C
在△ABC 中， 若∠A +∠B =90°，这个三角形是什么三角形？
直角三角形的判定：
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
解：在△ABC 中，
∵　 ∠A +∠B =90°
∴　 ∠C =90° 　
典例解析
已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
C
具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝ ∠B＝ ∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝2∠B＝3∠C
D
典例解析
知识精讲
A
B
C
解：在Rt△ABC 中，
∵　∠C =90°，
∴　∠A +∠B =90° 　　
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余.　　
在△ABC 中，若∠C =90°，求∠A +∠B 的度数吗？
知识精讲
直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角.
(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等
于60°，则另一个锐角的度数是(　　)
A．120° 　B．90° 　
C．60° 　 D．30°
D
典例解析
　 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
解：在Rt △ ACE中，
∠ CAE=90°－∠ AEC,
在 Rt △ BDE 中，
∠ DBE =90° －∠ BED.
∵ ∠ AEC = ∠ BED ，
∴ ∠ CAE= ∠ DBE .
典例解析
D
A
B
C
如图，∠ACB=90°, CD丄AB，垂足D ，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
解：
∠ACD＝∠B.理由如下：
因为∠ACB＝90°，
所以∠ACD＋∠BCD＝90°。
因为CD⊥AB，
所以∠BCD＋∠B＝90°。
所以∠ACD＝∠B .
典例解析
巩固训练
(中考·鄂州)如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　　)度.
A．70
B．65
C．60
D．55
A
如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°. 求∠ABE的度数.
解：
∵CD是AB上的高，
∴∠DBC＝90°－∠DCB＝90°－45°＝45°.
∵BE是AC上的高，
∴∠EBC＝90°－∠ECB＝90°－67°＝23°。
∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝45°－23°＝22°。
巩固训练
如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状.
巩固训练
在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C
＝180°－80°－70°＝30°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°.
在△ABD中，
∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，
∴△ABD是直角三角形．
解：
如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状.
巩固训练
小结梳理
直角三角形的两个锐角互余.
1、
有两个角互余的三角形是直角三角形.
2、