人教a版 必修二 第一章 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 配套课件

(共19张PPT)
1.3 空间几何体的表面积与体积
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积
1．侧棱长为 5 cm、底面边长为 6 cm 的正三棱锥的表面积
为___________.
解析：如图 8 中的正三棱锥 S－ABC，
过 S 作 SD⊥BC，垂足为 D，
图 8
2．已知正四棱台的上、下底面的边长分别是 4 cm 和 8 cm，
侧棱长为 8 cm，则正四棱台的表面积为____________.
图 9
解析：如图 9，在正四棱台 ABCD－A1B1C1D1，
3．若圆台的上、下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是
两底面积和的 2 倍，则圆台的母线长为(
)
C
A．2
B．2.5
C．5
D．10
解析：设母线长为 l，由π(1＋3)l＝2π(12＋32)得 l＝5.
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个几何体的表面积是___cm2.
图 1
4．棱长为 1 cm 的小正方体组成如图 1 的几何体，那么这
重点
柱、锥、台的表面积公式及应用
1.已知正方体的棱长为 a，则正方体的表面积是 6a2；已知
长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，则该长方体的表面积是
2(ab＋bc＋ac)．
2.(1)圆柱的侧面展开图是矩形，当底面半径为 r，母线长为
l 时，圆柱的表面积为 S＝2πr2＋2πrl；
(2)圆锥的侧面展开图是扇形，当底面半径为 r，母线长为 l
时，圆锥的表面积为 S＝πr2＋πrl；
(3)圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为 r′、
r，母线长为 l 时，圆台的表面积等于上、下两个底面的面积和
加上侧面的面积，即 S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)．
难点
圆锥、圆台的侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是扇形，当底面半径为 r，母线长为 l
2.圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为 r′、
r，母线长为 l 时，扇环的圆心角θ＝
r－r′
l
×360°.
最基本几何体的运算
例 1：如图 2，已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，
DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7 cm，4 cm，4 cm，分
别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表
面积．
图 2
解：作 CE⊥AB 于点 E，
(1)以 AB 所在直线为旋转轴(此时旋转得到一圆锥和一圆柱
的组合体)：
S1＝8π×4＋π×4×5＋π×42＝68π.
(2)以 AD 所在直线为旋转轴：
S2＝π×42＋π×72＋π×(4＋7)×5＝120π.
(3)以 DC 所在直线为旋转轴：
S3＝5π×4＋2π×4×7＋π×42＝92π.
3×4
，
解：以 AB 所在直线为旋转轴：S＝4π(4＋5)＝36π，
以 AC 所在直线为旋转轴：S＝3π(5＋3)＝24π，
以 BC 所在直线为旋转轴：此时所得几何体为两个圆锥的组
合体，则 BC 边上的高 AD＝
5
＝
12
5
1－1.已知△ABC 三边 AB、AC、BC 长分别为 3 cm，4 cm，
5 cm，分别以三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积．
由三视图求几何体表面积
例 2：一个正三棱柱的三视图如图 3，求这个正三棱柱的表
面积．
图 3
由侧视图知正三棱柱底面三角形的高为
解：由三视图知正三棱柱的高为 2 mm.
利用三视图求几何体表面积的关键，是正
确理解和认识三视图中所给量与几何体中量之间的对应关系．
∴正三棱柱的表面积为
2－1.(2010 年安徽)一个几何体的三视图如图 4，该几何体
)
B
的表面积是(
A．372
C．292
图 4
B．360
D．280
几何体表面积的最值问题
例 3：如图 5，圆台上、下底面半径分别为 5 cm,10 cm，母
线长为 20 cm，从母线 AB 的中点 M 拉一条细绳，围绕圆台侧面
转至下底面的 B 点，求 B、M 间细绳的最短长度．
图 5
，∴SA＝20 cm.
解：如图 6，沿 BA 所在母线将其展开，易知最短长度即为
线段 B、M 的长度．
设圆锥顶点为 S，△SBC 是其轴截面，则
5
10
＝
SA
SA＋20
∴△MSB′是直角三角形．
图 6
＝50(cm)．
即 M、B 间细绳的最短长度为 50 cm.
求旋转体或多面体侧面上两点间的最短距
离的思路：将其转化为平面图形，在平面图形上求出的两点间
线段的长度就是两点间的最短距离．
图 7
解：沿 A、B 所在棱将三棱锥侧面展开，则 A、B 两点间的
最短绳长就是线段 AB 的长度．
又 OA＝4 cm，OB＝3 cm，∠AOB＝90°，
∴AB＝5 cm.
故此绳在 A、B 间最短的绳长为 5 cm.
3－1.如图 7，在以 O 为顶点的三棱锥中，过 O 的三条棱两
两的交角都是 30°，在一条棱上有 A、B 两点，OA＝4 cm，OB
＝3 cm，以 A、B 为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳
和侧面无摩擦)，求此绳在 A、B 之间的最短绳长．
例 4：用一张长为 8 cm，宽为 4 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的
侧面，求圆柱的轴截面的面积和底面积．
错因剖析：将矩形硬纸卷成圆柱有两种不同卷法，很容易
丢解．
正解：设卷成的圆柱的母线长(即高)为 h，
底面半径为 r，则
4－1.圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图为一个正方形，
)
那么这个圆柱的侧面积是(
A．4πS
B．2πS
C．πS
A
解析：设底面半径为 r，故 S＝πr2.由侧面展开图是正方形，