人教a版 必修二 第一章 1.3 1.3.2 柱体、锥体、台体的体积 配套课件

(共15张PPT)
1．3.2 柱体、锥体、台体的体积
1．长方体相交于一点的三个面面积分别为 6 cm2，8 cm2，
)
12 cm2，则长方体体积为(
A．24 cm3
C．40 cm3
B．6 cm3
D．48 cm3
解析：设各边边长分别为 a、b、c，由已知有：ab＝6，ac
＝8，bc＝12，故 a＝2，b＝3，c＝4.故 V＝24.也可以三式相乘
得(abc)2＝242.故 V＝24.
A
2．轴截面(过圆锥顶点和底面中心的截面)是直角三角形的
圆锥的底面半径为 4，则该圆锥的体积为______.
64
π
3
3．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为
1 cm，2 cm， 3 cm，则此棱锥的体积为____.
1
4．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为 2 的半圆，则圆锥的
体积是_____.
重点
柱、锥、台体的体积公式
1．柱体的体积公式是 V＝Sh.
解决用料问题
例 1：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合
体，尺寸如图 1，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需
要多少平方米的篷布(精确到 0.01 m2)
图 1
正确运用锥体和柱体的侧面积计算公式，
解决制作壳形几何体时的用料问题. 注意区分是面积计算，还是
体积计算．
下部分圆柱体的侧面积为 S1＝π×5×1.8.
所以，搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为
≈50.06(m2)．
1－1.如图 2，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 4，点 P、
)
Q 在棱 CC1 上，PQ＝1，则三棱锥 P－QBD 的体积是(
图 2
A.
8
3
B.
4
3
C．8
D．与 P 点位置有关
A
由三视图求几何体体积
例 2：长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何
体，其中一个几何体俯视图(正上方观察)，正视图(正前方观察)，
侧视图(左侧正前方观察)如图 3，则长方体的体积为________．
图 3
思维突破：依题意，如图 4，则长方体体积为：4×4×3＝
48.
图 4
答案：48
2－1.(2010 年陕西)若某空间几何体的三视图如图 5，则该
几何体的体积是(
)
B
图 5
A．2
B．1
C.
2
3
D.
1
3
对长方体对角线的理解
例 3：一个长方体全面积是 20 cm2，所有棱长的和是 24 cm，
求长方体的对角线的长．
解：设长方体同一个公共顶点的三条棱分别为 a、b、c，
3－1.已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为
2，3，6，求长方体的体积及对角线的长．
例 4：已知某几何体的俯视图是如图 6 中的矩形，正视图是
一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为
6、高为 4 的等腰三角形．
图 6
(1)求该几何体的体积 V；
(2)求该几何体的侧面积 S.
正解：由题设可知，几何体是一个高为4 的四棱锥，其底
面是长、宽分别为8 和6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底
边长为8，高为 h1 的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，
高为 h2 的等腰三角形如图7.
图 7
错因剖析：对几何体的形状想象不准确，导致解答错误．
(1)几何体的体积为
4－1.(2010 年广东中山调研)已知一个空间几何体的三视图
)
A
及其尺寸如图 8，则该空间几何体的体积是(
图 8
A.
14
3
B.
7
3
C．14
D．7