人教a版 必修二 第一章 1.3 1.3.3 球的体积和表面积 配套课件

(共14张PPT)
1．3.3 球的体积和表面积
1．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于(
)
A ．
1
2
B．1
C．2
D．3
D
2．火星的半径约是地球的一半，地球表面积是火星表面积
的___倍．
4
3．若一个球的体积为 ，则它的表面积为_____.
12π
4．已知球的半径为 10 cm，若它的一个截面圆的面积是
36π cm2，则球心与截面圆周圆心的距离是______.
8 cm
解析：设截面圆半径为 r，球心与截面圆圆心的距离为 d，
球半径为 R，由已知，R＝10 cm，πr2＝36π cm2，∴r＝6 cm，
重点
球的表面积、体积公式及应用
1．球的结构特征：球可以看作是以半圆的直径所在直线为
旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．
球的体积
例 1：(1)球的表面积增大为原来的 4 倍，则体积增大为原
来的____倍；
(2)三个球的半径之比为 1∶2∶3，那么最大的球的体积是
其余两个球的体积和的______倍；
(3)把半径分别为 3,4,5 的三个铁球，熔成一个大球，则大球
半径是______．
答案：(1)8
(2)3
(3)6
思维突破：(1)球的表面积增大为原来的 4 倍，即半径增大
为原来的 2 倍，所以体积增大为原来的 8 倍．
(2)设三个球的半径分别为 r、2r、3r，
大球的半径 R 满足 R3＝216，即 R＝6.
1－1.直径为 10 cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直
径为 2 cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为
(
)
D
A．5
B．15
C．25
D．125
球的表面积
例 2：已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离为
球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．
图 1
解：如图 1，设截面圆心为 O′，连接 O′A，设球半径为
R，
2－1.(2010 年辽宁)已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点，
SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝ ，则球 O 的表
)
A
面积等于(
A．4π
C．2π
B．3π
D．π
球与多面体及旋转体的组合体的计算问题
例 3：已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为
，则长方体的体积为____________；外接球的体积
为__________；对角线的长为____________．
思维突破：球是长方体的外接球，从而长方体的对角线是
外接球的直径．
3－1.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶
点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为____.
14π
解：设球半径为 R，正四棱柱底面边长为 a，
∴a＝8，∴S 表＝64×2＋32×14＝576.
又∵4πR2＝324π，
∴R＝9.
图 10
3－2.表面积为 324π的球，其内接正四棱柱的高是 14，求这
个正四棱柱的表面积．
例 4：半径为 10 cm 的球被两个平行平面所截，两个截面圆
的面积分别是 36π cm2，64π cm2 ，则这两个平行平面的距离是
________．
错因剖析：没有考虑两个截面圆在球心同侧和异侧两种情
形以致漏解．
图 2
如图 2(2)，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平
面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之和，即为
正解：如图 2(1)，当球的球心在两个平行平面的外侧时，
这两个平行平面间的距离为球心与两个截面圆圆心的距离之
4－1.(2010 年湖北)圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若
放入三个相同的珠(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好
淹没最上面的球(如图 3)，则球的半径是___cm.
4
图 3