人教版数学八年级上册11.2.1 三角形内角和定理课件(共16张PPT)

三角形内角和定理
学习目标
如何证明三角形内角和是180°？
能运用三角形内角和定理解决相关的求角度问题.
知识精讲
想一想：关于角涉及到180°的有哪些知识？
A
B
C
知识精讲
　　在小学，我们怎么发现“三角形三个内角的和等于180°”的呢 ？
方法1：度量
方法2：折叠
方法3：剪拼图

A
B
C
知识精讲
3
2
3
1
3
知识精讲
　 从剪拼中受到什么启发，如何证明“三角形内角和等于180°”呢？
3
2
A
B
C
l
3
2
1
过点A 作直线l ，使l ∥BC.
三角形内角和定理三角形的内角和等于1800
已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：
∴∠B=∠3 ∠C=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠3=180°
∴∠B+∠BAC+ ∠C=180°
(平角的定义)
(等量代换)
即：∠A+∠B+∠C=180°

知识精讲
1
3
2
B
A
C
1
l
知识精讲
3
1
l
B
A
C
如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数 .
D
C
B
A
由∠BAC=40°，AD是
△ ABC的角平分线，
得∠BAD= ∠BAC=20°.
在△ ABD中，
∠ADB =180°－∠B－∠BAD
= 180° － 75°－ 20°=85°.
解：
典例解析
　 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
北
北
C
A
B
D
E
实际应用
　 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
解：∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，
∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°
由题意知AD∥BE，∠DAB＝80°，
∴∠EBA＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°
∵∠EBC＝40°，
∴∠ABC＝∠EBA－∠EBC＝60°.
在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC
＝180°－30°－60°＝90°
北
北
C
A
B
D
E
50°
40°
实际应用
巩固练习
1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
（是 ）
（ 不是）
（ 不是）
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
102 °
80 °
60 °
40 °
2、填空
巩固练习
（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .
60°
2
1
1
2、填空
巩固练习
小结梳理
运用三角形内角和定理解决相关的求角度问题.
三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800