人教a版 必修二 第二章 2.2 2.2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定 配套课件
文档属性
| 名称 | 人教a版 必修二 第二章 2.2 2.2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定 配套课件 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 421.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-08-04 09:02:27 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
2．2 直线、平面平行的判定及其性质
2．2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定
1．直线 l 与平面α内无数条直线平行，则 l 与α的位置关系
是(
)
D
A．平行
C．平行或相交
B．相交
D．以上答案都不对
2．下列说法中错误的个数是(
)
C
①过平面外一点有一条直线和该平面平行
②过平面外一点只有一条直线和该平面平行
③过平面外有且只有一条直线和该平面平行
A．0
B．1
C．2
D．3
3．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是(
)
A．过 b 有一个平面与 a 平行
D
B．过 b 只有一个平面与 a 平行
C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行
D．过 b 不存在与 a 平行的平面
4．给出下列四个命题：
①若一条直线与一个平面内的一条直线平行， 则这条直线
与这个平面平行；
②若一条直线与一个平面内的两条直线平行， 则这条直线
与这个平面平行；
③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那
么这条直线和这个平面平行；
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也
与这个平面平行．
其中正确命题的个数是(
)
B
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
重点
线面平行、面面平行的判定定理
1．定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行．
2．线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此平面平行．
符号表示为：a α，b α，a∥b a∥α.图形如图 1.
图 1
特别注意：a α是指直线 a 为平面α外的一条直线，这个条
件最容易被忽略，也是最容易出错的地方．
3．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线
都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
线面平行的概念
例1：如图2，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，回答下列问
题：
(1)在图 2 中，哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行？
(2)在图 2 中，哪些平面与 AB 所在的直线平行？
图 2
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的
直线与平面 ADD1A1 平行．
(2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D
与 AB 所在的直线平行.
1－1.已知 P 是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 DD1 上除 D1、
D外任意一点，则在正方体的 12 条棱中，与平面 ABP 平行的是
________________.
DC、D1C1、A1B1
证线面平行
例 2：已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD
的中点，求证：EF∥平面 BCD.
图 3
证明：如图 3，连接 BD.
在△ABD 中，
∵E、F 分别是 AB、AD 的中点，
∴EF∥BD.
又 EF 平面 BCD，BD 平面 BCD，
∴EF∥平面 BCD.
证线面平行的关键是找线线平行(即在平
面内找到一条直线与该直线平行)．如果已知中点，则可抓住中
位线得到线线平行．
2－1.如图 4，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q
是 PA 的中点．求证：PC∥平面 BDQ.
图 4
证明：连接AC，交BD 于O，连接QO.
∵ABCD为平行四边形，
∴O 为AC 的中点．
又Q 为PA 的中点，
∴QO∥PC.
显然，QO 平面BDQ，PC 平面BDQ，
∴PC∥平面 BDQ.
证明：如图15，
在△ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，
∴AC∥EF，AC
平面 EFG，
EF 平面 EFG.
于是 AC∥平面 EFG.
同理可证，BD∥平面 EFG.
图15
2－2.已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，
E、F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面 EFG 和 AC
平行，也和 BD 平行．
证面面平行
例 3：如图 5，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1.
求证：平面 AD1B1∥平面 C1DB.
图 5
证明：∵D1B1∥DB，D1B1 平面 C1DB，DB 平面 C1DB，
∴D1B1∥平面 C1DB，同理 AB1∥平面 C1DB，
又 D1B1∩AB1＝B1，AB1、D1B1 同在平面 AD1B1 内，
∴平面 AD1B1∥平面 C1DB.
3－1.如图 6，在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、
F、G 分别为棱 AA1、A1B1、A1D1 的中点．
求证：平面 EFG∥平面 BC1D.
图 6
证明：如图 16，连接 B1D1，
图 16
∴B1D1∥BD.
∵E、F、G 分别为 A1A、A1B1、A1D1 的中点，
∴FG∥B1D1.则 FG∥BD，
∴FG∥平面 BC1D.
同理 EF∥DC1.∴EF∥平面 BC1D.
又∵EF∩FG＝F，则平面 EFG∥平面 BC1D.
3－2.如图 7，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 ， E、F、G 分别
是 CC1、BC 和 DC 的中点，M、N、Q 分别是 AA1、A1D1 和 A1B1
的中点．
求证：平面 EFG∥平面 MNQ.
图 7
证明：∵FG∥BD∥B1D1∥NQ，
则 FG∥NQ，∴FG∥平面 MNQ.
同理EF∥MN.
∴EF∥平面 MNQ.又∵EF∩FG＝F，
则平面 EFG∥平面 MNQ.
例 4：下面说法正确的有(
)
①平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平
行；②直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行；③
直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；④直
线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
错因剖析：没有考虑直线在平面内的情况．
正解：A
4－1.如图 8，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E
为 PB 的中点，O 为 AC、BD 的交点．
(1)求证：EO∥平面 PCD ;
(2)图中 EO 还与哪个平面平行？
图 8
(1)证明：∵在平行四边形ABCD 中，O 为AC、BD 的交点，
∴O 为 BD 的中点．
又∵在△PBD 中，E为PB 的中点，
∴EO∥PD.
∵EO 平面PCD，PD 平面 PCD，
∴EO∥平面PCD.
(2)解：图中EO 还与平面 PAD 平行．
2．2 直线、平面平行的判定及其性质
2．2.1 直线与平面、平面与平面平行的判定
1．直线 l 与平面α内无数条直线平行，则 l 与α的位置关系
是(
)
D
A．平行
C．平行或相交
B．相交
D．以上答案都不对
2．下列说法中错误的个数是(
)
C
①过平面外一点有一条直线和该平面平行
②过平面外一点只有一条直线和该平面平行
③过平面外有且只有一条直线和该平面平行
A．0
B．1
C．2
D．3
3．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是(
)
A．过 b 有一个平面与 a 平行
D
B．过 b 只有一个平面与 a 平行
C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行
D．过 b 不存在与 a 平行的平面
4．给出下列四个命题：
①若一条直线与一个平面内的一条直线平行， 则这条直线
与这个平面平行；
②若一条直线与一个平面内的两条直线平行， 则这条直线
与这个平面平行；
③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那
么这条直线和这个平面平行；
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也
与这个平面平行．
其中正确命题的个数是(
)
B
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
重点
线面平行、面面平行的判定定理
1．定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行．
2．线面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此平面平行．
符号表示为：a α，b α，a∥b a∥α.图形如图 1.
图 1
特别注意：a α是指直线 a 为平面α外的一条直线，这个条
件最容易被忽略，也是最容易出错的地方．
3．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线
都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
线面平行的概念
例1：如图2，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，回答下列问
题：
(1)在图 2 中，哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行？
(2)在图 2 中，哪些平面与 AB 所在的直线平行？
图 2
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的
直线与平面 ADD1A1 平行．
(2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D
与 AB 所在的直线平行.
1－1.已知 P 是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 DD1 上除 D1、
D外任意一点，则在正方体的 12 条棱中，与平面 ABP 平行的是
________________.
DC、D1C1、A1B1
证线面平行
例 2：已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD
的中点，求证：EF∥平面 BCD.
图 3
证明：如图 3，连接 BD.
在△ABD 中，
∵E、F 分别是 AB、AD 的中点，
∴EF∥BD.
又 EF 平面 BCD，BD 平面 BCD，
∴EF∥平面 BCD.
证线面平行的关键是找线线平行(即在平
面内找到一条直线与该直线平行)．如果已知中点，则可抓住中
位线得到线线平行．
2－1.如图 4，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q
是 PA 的中点．求证：PC∥平面 BDQ.
图 4
证明：连接AC，交BD 于O，连接QO.
∵ABCD为平行四边形，
∴O 为AC 的中点．
又Q 为PA 的中点，
∴QO∥PC.
显然，QO 平面BDQ，PC 平面BDQ，
∴PC∥平面 BDQ.
证明：如图15，
在△ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，
∴AC∥EF，AC
平面 EFG，
EF 平面 EFG.
于是 AC∥平面 EFG.
同理可证，BD∥平面 EFG.
图15
2－2.已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，
E、F、G 分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面 EFG 和 AC
平行，也和 BD 平行．
证面面平行
例 3：如图 5，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1.
求证：平面 AD1B1∥平面 C1DB.
图 5
证明：∵D1B1∥DB，D1B1 平面 C1DB，DB 平面 C1DB，
∴D1B1∥平面 C1DB，同理 AB1∥平面 C1DB，
又 D1B1∩AB1＝B1，AB1、D1B1 同在平面 AD1B1 内，
∴平面 AD1B1∥平面 C1DB.
3－1.如图 6，在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，E、
F、G 分别为棱 AA1、A1B1、A1D1 的中点．
求证：平面 EFG∥平面 BC1D.
图 6
证明：如图 16，连接 B1D1，
图 16
∴B1D1∥BD.
∵E、F、G 分别为 A1A、A1B1、A1D1 的中点，
∴FG∥B1D1.则 FG∥BD，
∴FG∥平面 BC1D.
同理 EF∥DC1.∴EF∥平面 BC1D.
又∵EF∩FG＝F，则平面 EFG∥平面 BC1D.
3－2.如图 7，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 ， E、F、G 分别
是 CC1、BC 和 DC 的中点，M、N、Q 分别是 AA1、A1D1 和 A1B1
的中点．
求证：平面 EFG∥平面 MNQ.
图 7
证明：∵FG∥BD∥B1D1∥NQ，
则 FG∥NQ，∴FG∥平面 MNQ.
同理EF∥MN.
∴EF∥平面 MNQ.又∵EF∩FG＝F，
则平面 EFG∥平面 MNQ.
例 4：下面说法正确的有(
)
①平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平
行；②直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行；③
直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；④直
线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
错因剖析：没有考虑直线在平面内的情况．
正解：A
4－1.如图 8，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E
为 PB 的中点，O 为 AC、BD 的交点．
(1)求证：EO∥平面 PCD ;
(2)图中 EO 还与哪个平面平行？
图 8
(1)证明：∵在平行四边形ABCD 中，O 为AC、BD 的交点，
∴O 为 BD 的中点．
又∵在△PBD 中，E为PB 的中点，
∴EO∥PD.
∵EO 平面PCD，PD 平面 PCD，
∴EO∥平面PCD.
(2)解：图中EO 还与平面 PAD 平行．