人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角课件(共19张PPT)

三角形的外角
学习目标
理解三角形的外角的概念.
掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
能够在能够复杂图形中找出外角.
温故知新
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= 。
1、三角形三个内角的和等于多少度？
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　　，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝_____ . 　　　
40°
60°
80°
70°
70°
三角形的内角和等于180度
知识精讲
三角形的外角的概念
A
B
C
D
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
∠ACD 是△ABC 的一个外角
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线。
知识精讲
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
E
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
C
B
A
D
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
知识精讲
A
B
C
问题3 画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
每一个三角形都有6个外角.
每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
典例解析
F
A
B
C
D
E
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
知识精讲
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
三角形的外角的性质
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补
知识精讲
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
三角形的外角
A
C
B
D
相邻的内角
不相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
知识精讲
D
证明：过C作CE平行于AB，
A
B
C
1
2
∴∠1= ∠B，
（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
E
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B .
验证：
知识精讲
三角形外角性质1
A
B
C
D
(
(
(
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.

∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
>
>
巩固训练
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
B
C
D
(
(
(
80 °
60 °
(
2
1
(1)
A
B
C
(
(
(
(
2
1
50 °
32 °
(2)
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
知识精讲
如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3,
∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
三角形的外角和
结论：三角形的外角和等于360°.
典例解析
例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
解：
F
A
C
D
E
B
巩固训练
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于 （ ）
F
A
B
E
C
D
A.26° B.63°
C.37° D.60°
A
巩固训练
3.（1）如图，∠BDC是________
的外角,也是 的外角；
(2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °,
∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
A
B
C
D
E
△ADE
△ADC
解：根据三角形外角的性质有
∠ADC= ∠B+ ∠BCE,
∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.
所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE
=45 °+20 °+36 °=101 °.
巩固训练
小结梳理
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °