人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和课件(共16张PPT)

多边形的内角和
学习目标
探索多边形内角和公式.
利用多边形内角和公式解决简单问题.
知识精讲
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？
其它四边形的内角和是多少？

问题1：你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
想一想
知识精讲
方法一：由多边形的一个顶点引对角线分割三角形
利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°.
知识精讲
方法二：在多边形一边上任取一点分割三角形
P
将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°
知识精讲
方法三：在多边形内部任取一点分割三角形
P
将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°
知识精讲
你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？
请你选择喜欢的一种方法解答上述问题.
知识精讲
你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？
请你选择喜欢的一种方法解答上述问题.
知识精讲
多边形
边数
分成三角形的个数
图形
内角和
计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
1
n-2
2
3
4
5
180°
360°
540°
720°
900°
(n－2) ·180°
(n－2) ·180°
5 ×180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
知识精讲
n边形内角和公式：（n-2）180°
n边形共有对角线 条(n≥3)
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
知识精讲
（2）已知一个多边形的内角和为720o ，则这个多边形是______边形
6
（3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且
∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______
80o
（1）求十边形的内角和的度数。
解：(10－2)×180°=8 ×180°=1440°
答:十边形的内角和是1440°
典例解析
过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:
(1)这个多边形的边数.
(2)这个多边形内角和的度数.
实际应用
3、填空(求边数)
1、已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为＿＿。
2、已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿。
8
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知识精讲
例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
解：如图所示，连结AD，
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 直线平行，内错角相等）
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F
=（6－2）×180°= 720°
小结梳理
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n边形共有对角线 条(n≥3)
一种重要数学思想方法（转化思想）
对角线是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题 三角形问题
转化
（未知）
（已知）
1
2
3