人教版数学八年级上册第十一章 三角形 数学活动 镶嵌 课件(共29张PPT)

平面镶嵌
学习目标
理解平面镶嵌的概念
理解多边形进行平面镶嵌的条件
会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案
温故知新
1.多边形的内角和公式是　　　　　　　　　　.
2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数.
正多边形的
边数
3
4
5
6
8
12
一个内角的
度数
知识精讲
　　　生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.
探究一
　　从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正三角形可以进行平面镶嵌
探究一
正方形可以进行平面镶嵌
90°
探究一
正六边形可以进行平面镶嵌
120 °
120 °
120 °
探究一
正五边形不能进行平面镶嵌
探究一
观察特例　发现规律
　　如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一个内角的度数是360的约数.　
　
　　如果用x 表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax =360.
探究一
　　只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？
为什么？正十边形呢？
运用结论　思考判断
探究一
下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？
正多边形的
边数
12
15
18
20
30
36
一个内角的
度数
类比探究　发现规律
探究一
归纳总结1

　　1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行镶嵌.
　　2.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那么它一内角的度数是360的约数.
（用数学式子表示为：ax =360，x 表示正多边形的每一个内角的度数，a 表示正多边形的个数.）

1）用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？
　　
1
3
2
探究二
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1
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2
1
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2
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3
2
1
3
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
　　若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。
　在拼接点处有　　个角，这些角之和是三角形内角和的　　倍，等于　　　 °.
6
6
２
360
　　拼接在一起的两条边长度是　　　的.
相等
探究二
中考链接
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2
　　若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌.

2）用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？
　　
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探究二
∠1+∠2+∠3+∠4=360°
1
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2
　　若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌.
探究二
　　1. 形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌.　　　
　　2. 形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌.
　　3. 镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360 °.拼接在一起的两条边相等.　　　
归纳总结2
从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？
①
②
③
有三种选择：①②、①③、②③
　　
探究三
①
②
③
　　①②、①③、②③这三种方案都能进行平面镶嵌吗？　
探究三
两种正多边形镶嵌的条件：
　　1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360 °；如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax + by =360.
　　2.拼接在一起的两边相等.
观察特例　发现规律
探究三
同时选用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？
150 °
90 °
120 °
∟
探究三
判断：
　1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？
　2.用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行镶嵌？
　　
火眼金睛　明察秋毫
探究三
正方形与正八边形可以进行镶嵌
探究三
正三角形与正十二边形可以进行镶嵌
探究三
　　1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：
　①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形
③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.
　　2.进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之和恰好为　　　，拼接在一起的两边　　　.
归纳总结3
小结梳理
谈一谈，通过本节课，你有哪些收获和体会？
1.平面镶嵌的定义；
2.平面镶嵌的条件；
3. 探索了从特殊多边形到一般多边形镶嵌的条件；
4.通过构建方程来探索两种正多边形镶嵌的规律.