人教a版 必修二 第三章 3.2 3.2.1 直线的点斜式方程 配套课件

(共14张PPT)
3.2 直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
)
D
1．过点(4，－2)，倾斜角为 150°的直线的方程是(
)
C
2．已知直线的方程是 y＋2＝－x－1，则(
A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
B．直线经过点(－2，－1)，斜率为 1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(1，－2)，斜率为－1
3．直线 3x＋2y＋6＝0 的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，
则有(
)
C
4．经过点 A(－2，－1)，斜率是 5 的直线方程是_________
y＝0(即 x 轴)
5x－y＋9
=0
难点
点斜式方程
1．若直线经过点 P1 (x1，y1)，且斜率为 k，则直线的方程 y
－y1＝k(x－x1)是由直线上一定点和直线的斜率 k 确定的，它叫
做直线方程的点斜式．
2．方程
y－y1
x－x1
＝k 与方程 y－y1＝k(x－x1)是不等价的，前者
表示的直线缺少一个点(x1，y1)，而后者表示的是整条直线．
3．直线方程的点斜式只适用于有斜率的直线．而当直线垂
直于 x 轴时，倾斜角为 90°，斜率不存在，其方程是 x＝x1.
重点
斜截式方程
斜截式方程是点斜式方程的特殊形式：
当已知点取特殊点(0，b)时，所得的方程 y＝kx＋b 即为斜
截式方程，称 b 为直线在 y 轴上的截距．
直线的点斜式方程
例 1：求下列直线的方程：
(1)经过点 A(2,5)，斜率是 4；
(2)经过点 A(2,5)，倾斜角为 45°；
(3)经过点 A(2,5)，且与 x 轴平行；
(4)经过点 A(2,5)，且与 x 轴垂直．
解：(1)直线方程为 y－5＝4(x－2)，即 y＝4x－3.
(2)∵倾斜角为 45°，∴斜率为 1，
∴直线方程为 y－5＝1×(x－2)，即 y＝x＋3.
(3)经过点 A(2,5)，且与 x 轴平行，直线方程为 y＝5.
(4)经过点 A(2,5)，且与 x 轴垂直，直线方程为 x＝2.
使用直线的点斜式方程必须注意“斜率存
在”这一前提条件．
直线的斜截式方程
例 2：求下列直线的方程：
(1)经过点 A(－2,5)且与直线 3x＋4y－20＝0 平行；
(2)经过点 A(－2,5)且与直线 3x＋4y－20＝0 垂直．
2－1.若直线 ax＋by＋c＝0 在第一、二、三象限，则(
)
D
A．ab＞0，bc＞0
C．ab＜0，bc＞0
B．ab＞0，bc＜0
D．ab＜0，bc＜0
点斜式方程和斜截式方程的应用
例 3: 已知直线 l 经过点 P(－5，－4)，且 l 与两坐标轴围成
的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程．
思维突破：由题意知所围三角形为直角三角形．根据直角
三角形面积公式以及直线方程求出该直线在两坐标轴的坐标即
可．
解：由已知：l 与两坐标轴不垂直．
∵直线 l 经过点 P(－5，－4)，
∴ 可设直线 l 的方程为 y－(－4)＝k[x－(－5)]，
即 y＋4＝k(x＋5)．
已知直线过一点时，常使用点斜式或斜截式
方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式或斜截式表示，
对斜率不存在的情况要另外讨论，以免丢解．
形，求该直线的方程．
例 4：已知过点 A(－2，m)和 B(m,4)的直线与直线 2x＋y－1
＝0 平行，则 m 的值为(
)
A．0
B．－8
C．2
D．10
错因剖析：误以为直线 2x＋y－1＝0 的斜率是 2.
∴有
4－m
m－(－2)
＝－2，即 m＝－8.故选 B.
正解：∵直线 2x＋y－1＝0 的斜率为－2，
4－1.(2010 年安徽)过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的
直线方程是(
)
A
A．x－2y－1＝0
C．2x＋y－2＝0
B．x－2y＋1＝0
D．x＋2y－1＝0