人教a版 必修二 第三章 3.3 3.3.2 两点间的距离 配套课件

(共9张PPT)
3．3.2 两点间的距离
D
A．0
B．6
C．3
D．0 或 6
2．到 A(2，－3)和 B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程是
(
)
C
A．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0
B．x－y＋1＝0
D．x＋y＋1＝0
3．动点 P 到点(1，－2)的距离为 3，则动点 P 的轨迹方程
是(
)
B
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝3
4．若点 A(3，m)与点 B(0,4)的距离为 5，则 m＝______.
0 或 8
重难点
两点间的距离公式
两点间距离公式的正用
例 1：已知：△ ABC 的三个顶点坐标是 A(1，－1)，B(－1,3)，
C(3,0)．求证：△ABC 是直角三角形．
因为|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，
所以△ABC 是以顶点 A 为直角顶点的直角三角形．
证明：由已知，
1－1.已知点 A(0,4)和点 B(1,2)，则|AB|＝____.
两点间距离公式的逆用
例 2: 试在直线 x－y＋4＝0 上求一点 P，使它到 M(－2，
－4)，N(4,6)的距离相等．
解：∵点 P 在 x－y＋4＝0 上，∴P(a，a＋4)．
∵|PM|＝|PN|，
值．
得 x2－4x－45＝0，解得 x1＝9 或 x2＝－5，
故所求 x 值为 9 或－5.
图 1
证明：如图1，以O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，BC
的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系 xOy.
设点 A(a，b)，B(－c,0)，C(c,0)，由两点间距离公式得：
∴|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，
|AO|2＋|OC|2＝a2＋b2＋c2.
∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
解析法的应用
例 3：已知 AO 是△ABC 中 BC 边的中线，
证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2)．
3－1.△ABC 中，D 是 BC 边上任意一点(D 与 B、C 不重合)，
且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.用解析法证明：△ABC 为等腰三角形．
解：如图33，作AO⊥BC，垂足为O，以 BC 所在直线为 x
轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系．
设 A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．
因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，
所以 b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，
所以－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．
又d－b≠0，故－b－d＝c－d，所以－b＝c，即|BO|＝|OC|.
所以△ABC 为等腰三角形．
图 33
例 4：线段 AB∥x 轴，且|AB|＝5，若点 A 的坐标为(2,1)，
求 B 点的坐标．
错因剖析：忽视了距离是绝对值导致漏解．
正解：线段 AB∥x 轴，点 A 的坐标为(2,1)，设点 B(x,1)，
由|AB|＝5，故|x－2|＝5，∴x＝7 或 x＝－3，
故 B(7,1)或 B(－3,1)为所求．
上一点，则a＝_______.
4－1.若 A(－2，－3)，B(1,1)，点 P(a,2)是 AB 的垂直平分线