人教版数学八年级上册12.2.4 直角三角形全等的判定“HL”课件(共17张)

直角三角形全等的判定“HL”
学习任务
据以往所学的判定方法，两个直角三角形需具备怎样的条件才能够全等？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等吗？
知识精讲
　 如图,∠C =90°,∠C＇=90°,要使Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇还需要添加怎样的两个条件？请说明理由．
C
B
A
A ＇
B ＇
C ＇
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}依据判定方法
所添加的条件
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C ＇=90°，B ＇C ＇=BC，A ＇B ＇=AB，(即使两个直角三角形的斜边和一直角边分别相等)然后把画好的Rt△A＇B＇C ＇剪下来放到Rt△ABC上，它们全等吗？
知识精讲
C
B
A
A ＇
B ＇
C ＇
知识精讲
C ′
N
M
A
B
C
A ′
B ′
作法：
（1）画∠MC'N=90°；
（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；
（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；
（4）连接A'B'.
想一想：从中你能发现什么规律？
知识精讲
　　判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。
用数学符号语言表述：
在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL）
AB =A＇B＇
BC =B＇C＇
文字语言
符号语言
图形语言
C
B
A
A ＇
B ＇
C ＇
如图，∠C =90°,∠C ′=90°，A C=A′ C ′，B C=B ′C ′，
求证：△ABC ≌ △A′B′C′
C
B
A
A＇
B＇
C＇
解：在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL）
AC =A′C′
BC =B′C′
解：在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）．
AC= A′C′
∠C =∠C′
BC =B′C′
下面两种解法哪个是正确的？
方法一：
方法二：
典例解析
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD .
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD。
典例解析
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.
变式1
HL
AC=BD
Rt△ABD≌Rt△BAC
典例解析
典例解析
如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC
的位置关系.
变式2
HL
∠ADB=∠CBD
Rt△ABD≌Rt△CDB
AD∥BC
2、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）
（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）
（4）两直角边对应相等； （ ）
（5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）
HL
×
SAS
AAS
AAS
巩固训练
　 3、如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
巩固训练
C
　5、如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E ，F，CE=BF．求证：AE =DF．
A
B
C
D
E
F
巩固训练
实际应用
A
小结梳理
1
在直角三角形中我们会区别并正确运用各种判定方法
2
判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等