人教版数学八年级上册12.2.3 全等三角形的判定㈢“AAS”“ASA课件(共21张PPT)

全等三角形的判定㈢“AAS”“ASA”
学习目标
已知三角形的两角和一边，有哪几种可能的情况？
已知两个三角形的两角和一边分别相等，能否判断两个三角形全等？
知识精讲
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
1、角边角；
2、角角边；
知识精讲
画法：
（1）画 ；
（2）在 的同旁画

, 相交于C;
通过画图探究你得到了什么结论？
C′
C
A
B
B′
A′
E
D
知识精讲
　　判定方法3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）.
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
文字语言
符号语言
图形语言
如图，已知D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B =∠C.
求证 : AE=AD
A
E
B
A
D
C
证明：在△ABE和△ACD中
∠A=∠A（公共角）
∵ AB=AC（已知）
∠A=∠A（已知）
∴ △ABE≌△ACD(ASA)
∴AE=AD
典例解析
知识精讲
分析：如果能证明∠C=∠F，就可以利用“边角边”
证明△ABC≌△DEF。
∵∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠C=∠F
知识精讲
　　判定方法4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）。
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（AAS）．
∠A =∠A′
∠C =∠C′
CB = C′B′
文字语言
符号语言
图形语言
典例解析
　 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 .求证：AB =AD.
在△ABC和△ADC中
∠1=∠2（已知）
∵ ∠B=∠D（已证）
AC=AC（公共边）
∴ △ABC≌△ACD(ASA)
∴AB=AD
证明：∵AB⊥BC ， AD⊥DC
∴∠B=∠D
巩固训练
1、如图，已知AB与CD相交于点O，AC=BD，由"AAS"得到△AOC≌△BOD.则需添加的一个条件是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
A
O
B
C
D
∠A=∠B或∠C=∠D
2、已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′,
∠A=∠A′,∠B=∠B′, 则△ABC≌△ A′B′C′
的根据是（ ）
　
A： SAS B: ASA C: AAS D：都不对
B
巩固训练
3、已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′,
∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,
还需要什么条件（　 ）
　　
A：∠B=∠B′　 B： ∠C=∠C′
　　C: AC=A′C′　 D:　 A、B、C均可
D
巩固训练
4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4,求证：AC=AB
1
2
3
4
A
B
D
C
在△ABD和△ACD中
∠1=∠2（已知）
∵ AD=AD（公共边）
∠ADB=∠ADC（已证）
∴ △ABD≌△ACD(ASA)
证明：∵ ∠3=∠4（已知）
∴ ∠ADB=∠ADC（等角的补角相等）
∴AC=AB(全等三角形对应角相等)
巩固训练
　5、如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC.
求证：AB =AC.
A
B
C
D
E
巩固训练

A
B
C
D
E
F
6、如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =CF.

若∠B =∠D， 求证：DF =BE .
巩固训练
知识精讲
7、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
4
3
2
1
E
D
C
B
A
解：AC=AD
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2
∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS)
∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
知识精讲
8、
知识精讲
知识精讲
小结梳理
　　判定方法3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）。
　　判定方法4：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）。