人教版数学八年级上册12.2.2 全等三角形的判定㈡“SAS”课件(共18张PPT)

全等三角形的判定㈡“SAS”
学习目标
已知三角形的两边和一角，有哪几种可能的情况？
已知两个三角形的两边和一角分别相等，能否判断两个三角形全等？
知识精讲
判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）.
回忆
知识精讲
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
1、边角边；
2、边边角；
知识精讲
A′
D
E
现象：两个三角形放在一起 能完全重合.
说明：这两个三角形全等.
画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′=AB， 在射线A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′.
B′
C′
知识精讲
　　判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△ A′B′ C′中
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）.
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC =A′C′
文字语言
符号语言
图形语言
巩固训练
下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
甲
8 cm
9 cm
丙
8 cm
9 cm
8 cm
9 cm
乙
30°
30°
30°
A
D
C
O
B
如图，已知AO=CO，BO=DO,求证: △AOB ≌△ COD
巩固训练
相等，根据边角边定理，
△BAD ≌ △BAC，
∴BD = BC 。
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
巩固训练
　　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
A
B
E
D
C
实际应用
　　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
A
B
E
D
C
AC = DC（已知），
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
∴ AB =DE
（全等三角形的对应边相等）．
实际应用
拓展提升
证明：∵BE = CF ，
∴BE + EF = CF + EF，
即BF = CE，
又AB = DC，∠B =∠C，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠A =∠D.
如图，点E，F在BC上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C.求证∠A =∠D.
已知：如图AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE，求证： △ABD≌△ACE .
拓展提升
证明：∵∠BAC =∠DAE，∴∠BAC+∠CAD =∠DAE +∠CAD，即∠BAD =∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
拓展提升
知识精讲
1.
知识精讲
证明：
∵ AB∥DE
∴ ∠A=∠D
∵ AF=DC
∴ AF+FC=DC+FC
∴ AC=DF
在△ABC和△DEF中
AC=DF

∠A=∠D
AB=DE
∴ △ABC≌△DEF （SAS）
3. 如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
F
E
D
C
B
A
答：△ABC≌△DEF
小结梳理
判定方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”）
1
判定方法“SAS” 几何语言的格式要求
2