人教a版 必修二 第三章 章末整合提升 配套课件

(共20张PPT)
章末整合提升
专题一
两直线的位置关系
例 1：已知直线方程为(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋9－3λ＝0.
(1)求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；
(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点
平分，求这条直线方程.
即点(－3，－3)适合方程 2x＋y＋9＋λ(x－2y－3)＝0，也就
是适合方程(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋9－3λ＝0.
解：把直线方程整理为 2x＋y＋9＋λ(x－2y－3)＝0.
所以，不论λ取何实数值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋9－3λ＝
0 必过定点(－3，－3)．
(2)设经过点(－3，－3)的直线与两坐标轴分别交于 A(a,0)，
B(0，b)．
解得 a＝－6，b＝－6.
即 x＋y＋6＝0.
1－1.已知两条直线 l1：x＋my＋8＝0，l2：(m－3)x＋4y＋2m
＝0，问：当 m 为何值时， l1 与 l2 满足下列关系：
(1)相交； (2)平行；(3)重合．
解：当 m＝0 时，l1: x＝－8，l2：3x－4y＝0，
此时 l1 与 l2 相交；
专题二
距离公式
例 2：已知点 P(2，－1)，求：
(1)过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程；
(2)过 P 点与原点距离最长的直线 l 的方程并求出最大距离；
(3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线？若存在，求
出方程；若不存在，请说明理由．
解：(1)过 P 点的直线 l 与原点距离为 2，而 P 点坐标为(2,1)，
可见，过 P(2,1)垂直于 x 轴的直线满足条件，此时 l 的斜率不存
在，其方程为 x＝2.
若斜率存在，设 l 的方程为 y＋1＝k(x－2)，
即 kx－y－2k－1＝0.
此时 l 的方程为3x－4y－10＝0.
综上，可得直线 l 的方程为 x＝2 或3x－4y－10＝0.
(2)作图可知过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与
PO 垂直的直线，
由直线方程的点斜式得 y＋1＝2(x－2)，
即 2x－y－5＝0，
即直线 2x－y－5＝0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线，
直线，因此不存在过 P 点且到原点距离为 6 的直线．
方法二：设过 P 点到原点距离为 6 的直线的斜率存在且方
程为 y＋1＝k(x－2)，即 kx－y－2k－1＝0.
即 32k2－4k＋35＝0.
因Δ＝16－4×32×35<0，故方程无解．
所以不存在这样的直线．
2－1.已知直线方程为 Ax＋By＋C＝0，直线在 x 轴上的截距
为 a，在 y 轴上的截距为 b，直线的斜率为 k，坐标原点到直线
的距离为 p，则有(
)
A．k＝
b
a
C．a＝－kb
D．b2＝p2(1＋k2)
答案：D
2－2.已知 A(－1,0)，B(2,4)，△ABC 的面积为 10，则动点 C
的轨迹方程是(
)
B
A．4x－3y－16＝0 或 4x－3y＋16＝0
B．4x－3y－16＝0 或 4x－3y＋24＝0
C．4x－3y＋16＝0 或 4x－3y＋24＝0
D．4x－3y＋16＝0 或 4x－3y－24＝0
y－0
4－0
＝
x＋1
2＋1
，即 4x－3y＋4＝0，
设 C 的坐标为(x，y)，
即 4x－3y－16＝0 或 4x－3y＋24＝0.
解析：由两点式，得直线 AB 的方程是
专题三
中心对称
例 3：(1)点(－1,2)关于原点的对称点的坐标为__________．
(2)原点关于点(－1,2)的对称点的坐标为________．
(3)点(－1,2)关于点(2，－4)的对称点的坐标为__________．
(4)直线 3x－y－4＝0 关于点 P(2，－1)的对称直线的方程为
________________．
思维突破：(1)设所求对称点(a，b)，
则 a－1＝0，b＋2＝0，
∴a＝1，b＝－2.即点(1，－2)．
∴c＝－2，d＝4.即点(－2,4)．
(3)设所求对称点(a，b)，则 a－1＝4，b＋2＝－8，
∴a＝5，b＝－10.即点(5，－10)
(4)方法一：由于直线 l 与 3x－y－4＝0 平行，
故设直线 l 的方程为 3x－y＋b＝0，
∴b＝－10 或 b＝－4(舍去)．
(2)(－2,4)
(3)(5，－10)
答案：(1)(1，－2)
(4)3x－y－10＝0
∴所求直线 l 的方程为 3x－y－10＝0.
方法二：将 x＝0 代入 3x－y－4＝0，得 y＝－4；
将 x＝1 代入 3x－y－4＝0，得 y＝－1；
∴点 A(0，－4)，B(1，－1)都在直线 3x－y－4＝0 上，
又 A、B 关于 P 点的对称点分别为 A′(4,2)，B′(3，－1)，
∴所求直线方程为 y－2＝3(x－4)，即 3x－y－10＝0.
解：设(x，y)是对称直线上任一点，则(x，y)关于 M(2,3)的
对称点为(4－x,6－y)在直线 4x＋y－1＝0 上．代入整理有 y＋4x
－21＝0，此即为所求直线方程．
专题四
轴对称
例 4：(1)点 P(－3,4)关于直线 4x－y－1＝0 的对称点的坐标
为__________；
(2)直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：3x＋4y－1＝0 的对称
直线 l2 的方程为__________．
3－1.求直线 4x＋y－1＝0 关于点 M(2,3)的对称直线的方程．
思维突破：(1)设所求的点 Q(a，b)，
即对称点的坐标为(5,2)．
再取 l1 上的点 A(2,0)，
答案：(1)(5,2)
(2)2x＋11y＋16＝0
则 M、A′都在 l2 上．
直线 A′M 的方程为
4－1.如果直线 y＝mx＋2 和直线 y＝3x＋n 关于直线 y＝x 对
称，则(
)
A
C．m＝3，n＝2
D．m＝3，n＝－6
4－2.在直线 l：3x－y－1＝0 上求一点 P，使得 P 到 A(4,1)
和 B(3,4)的距离之和最小．
又|PA |＋|PB|＝|PA |＋|PB′|，
解：设点 B 关于直线 3x－y－1＝0 上的对称点为 B′(a，b)，