人教版数学八年级上册12.3.2 角平分线的性质定理的逆定理（角平分线的判定）课件(共19张PPT)

角平分线的判定
学习任务
理解角平分线判定定理。
如何灵活运用角的平分线的判定方法解决具体数学问题？
知识精讲
A
B
O
C
D
E
P
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角的平分线的定义：
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.
A
B
O
D
E
P
角的平分线
分成两个相等的角
性质
判定
知识精讲
A
B
O
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD =PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
想一想
？
D
E
P
知识精讲
证明：
作射线OP，
∴点P在∠AOB 角的平分线上.
在Rt△CEO和Rt△CFO 中，
（全等三角形的对应角相等）.
OC=OC（公共边），
CE=CF （已知 ），
∵CE⊥OA,CF⊥OB.
∴∠CEO=∠CFO=90°，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
∴∠AOP=∠BOP
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD =PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上.
A
B
O
D
E
P
知识精讲
A
B
O
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD =PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
想一想
？
角的平分线的判定：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
D
E
P
符号语言
∵
∴
知识精讲
角的平分线的判定：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
A
B
O
D
E
P
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等。
定理的作用：判断点是否在角平分线上。
巩固训练
判断题：
（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )
（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( )
（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
三角形的内角平分线
拓展提升
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？
发现：过交点作三角形三边的垂线段相等
你能证明这个结论吗？
拓展提升
想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
点P在∠A的平分线上.
结论：
三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。
D
E
F
A
B
C
P
N
M
拓展提升
公路
公路
铁路
S
如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？
实际应用
角的平分线的性质
图形
已知
条件
结论
P
C
P
C
OP平分∠AOB
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
PD=PE
OP平分∠AOB
PD=PE
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
角的平分线的判定
知识精讲
１、如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.
证明：过点D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G.
S△DCE=S△DBF
∴ CE·DG= BF·DH
又∵CE=BF
∴DG=DH
∴点D在∠BAC的平分线上
即AD平分∠BAC
A
F
E
B
D
C
H
G
∟
∟
∵S△DCE= 　CE·DG
S△DBF = 　BF·DH
巩固训练
巩固训练
４、如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.
P1
P2
P3
P4
l1
l2
l3
巩固训练
A．110° B．120° C．130° D．140°
A
如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　)
解析：由已知，O到三角形三边的距离
相等，所以O是内心，即三条角平分线
的交点，AO，BO，CO都是角平分线，
所以有∠CBO＝∠ABO＝ ∠ABC，
∠BCO＝∠ACO＝ ∠ACB，
∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，
∠OBC＋∠OCB＝70°，
∠BOC＝180°－70°＝110°.
O
C
A
B
小结梳理
角的平分线的判定。
1
角平分线判定的简单应用。
2
谢谢观看！