人教a版 必修二 第三章 3.3 3.3.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离 配套课件

(共17张PPT)
3．3.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离
1．点(0,5)到直线 y＝2x 的距离是(
)
B
)
A
2．在直线 y＝x 上到 A(1，－1)距离最短的点是(
A．(0,0)
B．(1,1)
3．点 P(2，m)到直线 5x－12y＋6＝0 的距离为 4，则 m 等
于(
D
)
A．1
B．－3
C．1 或
5
3
D．－3 或
17
3
4．两条平行线 5x－12y－2＝0,5x－12y－11＝0 之间的距离
等于(
)
C
A.
9
169
B.
1
13
C.
9
13
D.1
重点
点到直线的距离公式
1．已知某点 P 的坐标为(x0，y0)，直线 l 的方程是 Ax＋By
2．点到几点特殊直线的距离：
(1)点 P(x0，y0)到直线 x＝a 的距离为 d＝|x0－a|；
(2)点 P(x0，y0)到直线 y＝b 的距离为 d＝|y0－b|.
难点
两平行直线间的距离
已知直线 l1：Ax＋By＋C1＝0 和 l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，
点到直线的距离公式
例 1：求点 P(3，－2)到下列直线的距离：
(2)∵直线 y＝6 平行于 x 轴，
∴d＝|6－(－2)|＝8.
(3)∵直线 x＝4 平行于 y 轴，
∴d＝|4－3|＝1.
求点到直线的距离，一般先把直线的方程写
成一般式．对于与坐标轴平行的直线，其距离公式可直接写成 d
＝|x0－a|或 d＝|y0－b|.
1－1.点 P(－1,2)到直线 8x－6y＋15＝0 的距离为(
)
B
A．2
C．1
B.
D.
1
2
7
2
求两条平行直线间的距离
例 2: 求与直线 l：5x－12y＋6＝0 平行且到 l 的距离为 2 的
直线的方程．
点 P0 到直线 5x－12y＋C＝0 的距离为
解法一：设所求直线的方程为 5x－12y＋C＝0.
∴C＝32 或 C＝－20.
∴所求直线的方程为
5x－12y＋32＝0 和 5x－12y－20＝0.
解法二：设所求直线的方程为 5x－12y＋C＝0.
由两平行直线间的距离公式，得
解得 C＝32 或 C＝－20.
故所求直线的方程为 5x－12y＋32＝0 或 5x－12y－20＝0.
(1)求两条平行线之间的距离，可以在其中的
一条直线上取一点，求这点到另一条直线的距离，即把两平行
线之间的距离，转化为点到直线的距离．(2)直接套两平行线间
2－1.已知两平行线 l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0，
求直线 l1 与 l2 的距离．
方程是(
)
C
A．x－y＋9＝0
B．x－y－7＝0
C．x－y＋9＝0 或 x－y－7＝0
D．x＋y－7＝0 或 x－y＋9＝0
点到直线的距离公式的应用
例 3：过点 P(－1,2)引一直线，使它与点 A(2,3)，B(4,5)的
距离相等，求该直线的方程．
思维突破：(1)利用代数方法求解，即点到直线的距离公式
建立等式求斜率 k.(2)利用几何性质解题，即 A、B 两点到直线
的距离相等，有两种情况：①直线与 AB 平行；②直线过 AB 的
中点．
即 x－2y＋5＝0 或 x－y＋3＝0.
解法一：设直线的方程为 y－2＝k(x＋1)，
即 kx－y＋k＋2＝0，
已知一点求直线的方程，通常会设点斜式
方程，但要注意斜率不存在的情况．本题解法二利用数形结合
的思想使运算量减少．
解法二：当直线与 AB 平行时，k＝kAB＝1，
∴直线的方程 y－2＝1×(x＋1)，即 x－y＋3＝0.
当直线过 AB 的中点时，∵AB 的中点为(3,4)，
3－1.过点 P(－1,2)引一直线，使它与点 A(2,3)，B(－4,5)的
距离相等，求该直线的方程．
当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(－1,4)，
∴直线的方程为 x＝－1.
故所求直线的方程为 x＋3y－5＝0 或 x＝－1.
例 4：两平行直线 l1 、l2 分别过 A(1,0)，B(0,5)，若 l1 与 l2
的距离为 5，求这两条直线方程．
错因剖析：易忽略 l1、l2 是特殊直线的情况，导致漏解．
l1 的方程为 y＝0 或 5x－12y－5＝0，
l2 的方程为 y＝5 或 5x－12y＋60＝0.
故所求两直线方程分别为 l1：y＝0，l2：y＝5 或 l1：5x－12y
－5＝0，l2：5x－12y＋60＝0.
4－1.已知正方形的中心为 G(－1,0)，一边所在直线的方程
为 x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程．
设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为
解得 C1＝－5 或 C1＝7.
解：正方形的中心 G(－1,0)到四边距离均为
故与已知边平行的直线方程为 x＋3y＋7＝0.
设正方形另一组对边所在直线方程为 3x－y＋C2＝0，
解得 C2＝9 或 C2＝－3.
所以正方形另两边所在直线的方程为 3x－y＋9＝0 和 3x－y
－3＝0.
综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为
x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0.