人教版数学八年级上册13.1.2 线段垂直平分线的性质课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.1.2 线段垂直平分线的性质课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-23 14:39:18 | ||
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文档简介
学习目标
理解并掌握线段的垂直平分线的性质.
能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题.
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形.
折痕所在的这条直线叫做_________.
对称轴
对折
完全重合
复习回顾
把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 .
折叠
与另一个图形重合
对称点
A′
A
B
C
B′
C′
复习回顾
D
A的对称点是F，C的对称点是_____，____的对称点是E.
能重合的点叫_________.
对称点
图中的对称点有哪些?
B
线段ＡＦ被直线m垂直且平分
直线m叫做线段ＡＦ的垂直平分线
定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫这条直线的垂直平分线，也叫中垂线.
轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
轴对称的性质：
复习回顾
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
问题引入
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
探究发现
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
＝
＝
＝
A
B
l
P1
P2
P3
知识精讲
猜想：
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
由此你能得到什么结论？
你能验证这一结论吗？
知识精讲
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
P
A
B
l
C
验证结论
知识精讲
P
A
B
l
C
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的性质
几何语言：
∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，
∴PA =PB．
知识精讲
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
C
解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.
【点睛】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.
典例解析
1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
B
10cm
P
A
B
C
D
图①
A
B
C
D
E
图②
针对练习
例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
B
A
C
M
N
M'
N'
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
分析：
典例解析
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB.
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC.
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
B
A
C
M
N
M'
N'
P
现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？
典例解析
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
问题解决
例3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出AB＝BF，再结合（1）即可解答．
典例解析
证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.
∵E是CD的中点，∴DE＝EC.
又∵∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，
∴FC＝AD.
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF.
∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC＋CF.
∵AD＝CF，
∴AB＝BC＋AD.
典例解析
小结梳理
P
A
B
l
C
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的性质
几何语言：
∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，
∴PA =PB．
理解并掌握线段的垂直平分线的性质.
能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题.
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形.
折痕所在的这条直线叫做_________.
对称轴
对折
完全重合
复习回顾
把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 .
折叠
与另一个图形重合
对称点
A′
A
B
C
B′
C′
复习回顾
D
A的对称点是F，C的对称点是_____，____的对称点是E.
能重合的点叫_________.
对称点
图中的对称点有哪些?
B
线段ＡＦ被直线m垂直且平分
直线m叫做线段ＡＦ的垂直平分线
定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫这条直线的垂直平分线，也叫中垂线.
轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
轴对称的性质：
复习回顾
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
问题引入
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
探究发现
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
＝
＝
＝
A
B
l
P1
P2
P3
知识精讲
猜想：
点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
由此你能得到什么结论？
你能验证这一结论吗？
知识精讲
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
P
A
B
l
C
验证结论
知识精讲
P
A
B
l
C
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的性质
几何语言：
∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，
∴PA =PB．
知识精讲
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
C
解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.
【点睛】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.
典例解析
1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
B
10cm
P
A
B
C
D
图①
A
B
C
D
E
图②
针对练习
例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
B
A
C
M
N
M'
N'
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
分析：
典例解析
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB.
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC.
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
B
A
C
M
N
M'
N'
P
现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？
典例解析
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
问题解决
例3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．
(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出AB＝BF，再结合（1）即可解答．
典例解析
证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.
∵E是CD的中点，∴DE＝EC.
又∵∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，
∴FC＝AD.
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF.
∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC＋CF.
∵AD＝CF，
∴AB＝BC＋AD.
典例解析
小结梳理
P
A
B
l
C
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的性质
几何语言：
∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，
∴PA =PB．