人教版数学八年级上册14.1.4 多项式乘多项式课件(共18张PPT)

多项式乘多项式
学习目标
探究、归纳多项式与多项式的乘法法则。
能熟练运用法则进行计算。
知识精讲
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式乘以多项式的法则：
p(a+b+c) =pa+pb+pc
知识精讲
问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
a
b
p
q
知识精讲
ap
bp
aq
bq
bq
aq
bp
b
ap
a
p
q
a
b
p
q
解：扩大后的绿地可以看成长为 米,宽为 米的长方形,所以这块绿地的面积为 平方米.
(a+b)
(p+q)
(a+b)(p+q)
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为 平方米.
(ap+aq+bp+bq)
a
p
q
b
知识精讲
(a+b)(p+q)=
= ap+aq+bp+bq
(a+b)看作一个整体
q(a+b)
p(a+b)
＋
单项式乘以多项式的法则，得
从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项乘以多项式(p+q)的每一项,再把所得的积相加而得到的。
(a+b)( p+q)=
+aq
ap
+bp
+bq
归纳总结
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则：
(a+b)(p+q)=(ap+aq+bp+bq)
( 1 )( 3x+1 ) (x＋2)
( 3 ) (x+y)(x2 －xy+ y2).
( 2 ) (x-8y)(x － y).
解： (1) 原式=3x×x+2×3x+1×x+1×2
(2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=x2-9xy+8y2；
=3x2+6x+x+2
典例解析
=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.
( 3 )解： (x+y)(x2 －xy+ y2).
(1)必须做到不重复，不漏乘;
(2)符号问题：确定积中每一项的符号;
(3)最后结果应化成最简形式.
多项式与多项式相乘应注意的几个问题:
典例解析
先化简，再求值：
(a－2b)(a＋2b)－(a+4b)(a－b)，其中a＝2，b＝ － 1.
解：(a－2b)(a＋2b)－(a+4b)(a－b)
=a2 ＋2ab －2ab－4b2－ (a2 － ab +4ab－4b2)
=a2 ＋2ab －2ab－4b2－ a2 + ab －4ab+4b2
=－3ab
当a＝2，b＝ － 1时，原式= － 3 ×2 ×(－ 1)=6
典例解析
1.计算(x-2)(x-3)的结果为（　　）
A．x2+5x-6 B．x2-5x-6
C．x2+5x+6 D．x2-5x+6
D
2.下列多项式相乘，结果为x2-3x-4的是（　　）
A．(x-1)(x+4) B.(x-4)(x+1)
C．(x-1)(x-4) D.(x+1)(x-4)
D
学以致用
学以致用
3.(2018武汉)计算(a﹣2)(a+3)的结果是( )
A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6
4.如果(x-3)(x+4)＝x2+px+q，那么p，q的值是（ ）
A.p=1,q=﹣12 B.p=﹣1,q=12
C.p=7,q=12 D.p＝7，q＝﹣12
B
A
学以致用
5.下列多项式相乘的结果为x2+3x﹣18的是( )
A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x﹣9)
C.(x+3(x﹣6) D.(x﹣3(x+6)
D
6.化简求值：
(2x+5y)(2x-5y) －(x+5y)(4x-5y)，其中x=3,y=-1.
解：(2x+5y)(2x-5y) －(x+5y)(4x-5y)
=4x2-10xy+10xy－25y2－(4x2-5xy+20xy－25y2)
=4x2-10xy+10xy－25y2－4x2+5xy － 20xy+25y2)
=－ 15xy
当x=3,y=-1时，原式=-15 ×3 ×(-1)=45
学以致用
7、已知ax2＋2bx＋2(a≠0)与x－1的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋2bx＋2)(x－1)
＝ax3－ax2＋2bx2－2bx＋2x－2，
∵积不含x2的项，也不含x的项，
－a＋2b=0
－2b＋2=0
∴
解得
a=2
b=1
学以致用
c
c
a
b
8、有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ）
A、bc-ab+ac+c2
B、ab-bc-ac+c2
C、a2+ab+bc-ac
D、b2-bc+a2-ab
B
学以致用
小结梳理
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则：
(1)必须做到不重复，不漏乘;
(2)符号问题：确定积中每一项的符号;
(3)最后结果应化成最简形式.
多项式与多项式相乘应注意的几个问题: