人教版数学八年级上册14.1.4 整式的除法课件(共19张PPT)

整式的除法
学习目标
会推导单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，并能进行简单计算
温故知新
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
知识精讲
（1）计算：4a2x3·3ab2= ;
（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ） ﹒3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.
单项式除以单项式
二
知识精讲
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
理解
商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减。
保留在商里
作为因式。
被除式的系数
除式的系数
知识精讲
例 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y
=（28 ÷7）x4-3y2-1
=4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c.
理解
商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减。
保留在商里
作为因式。
被除式的系数
除式的系数
巩固训练
1.下列计算错在哪里？应怎样改正？
×
×
×
×
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
系数相除
同底数幂的除法，底数不变，指数相减
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求系数的商，应注意符号
2a6
2a
3x4
7ab
计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
巩固训练
知识精讲
问题1 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ） ·m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
多项式除以单项式
三
知识精讲
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例解析
例3 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
(1)先定商的符号(同号得正,异号得负)；
(2)注意添括号;
巩固练习
1.（情境引入问题）
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)= 倍.
3.18 ×102
2. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
3．计算x3÷x的结果是 ( )
A．x4 B．x3 C．x2 D．3
4.计算6a3÷3a2的结果是（ ）
A.2a2 B．2a C．3a2 D．3a4
巩固练习
3.(4x3 - 2x )÷( - 2x )的结果是（ ）
A. 2x2-1 B.-2x-1C．-2x2 + 1 D．-2x2
4.计算 [8（m8÷m3）+3m4 n2 ]÷m2
巩固练习
（1） (－a)8÷(－a5) （2） (x－y)7÷(y－x)6

（3） x7÷(x5÷x3)
巩固练习
（1）（18ab+3a）÷a （2）(6x3y－3xy2)÷3xy
（3）(9ab-3a)÷(-a)
巩固练习
小结梳理
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
小结梳理
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.