人教版数学八年级上册14.1.3 积的乘方课件(共19张PPT)

积的乘方
学习任务
什么叫正数和负数？
正数和负数在生活中有哪些应用？
知识精讲
知识回顾
乘法
不变
相加
乘方
不变
相乘
知识精讲
2、比较下列各组算式的计算结果：
[2 ×(-3)]2 与 22 ×(-3)2
[(-2)×(-5)]3与(-2)3 ×(-5)3

1、计算: (2×3)2与22 × 32，我们发现了什么？
∵ (2×3)2=62=36 22 ×32=4×9=36
∴ (2×3)2 =22 × 32
知识精讲
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律
乘方的意义
思考：积的乘方(ab)n =?
知识精讲
公式推导：
(ab)n
=(ab)·(ab)· ··· ·(ab)
n个
(乘方的意义)
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
(乘法交换律、结合律)
n个
n个
=anbn
(乘方的意义)
(ab)n=an bn
即
知识精讲
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（n是正整数）
积的乘方法则
语言表述:
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
知识精讲
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
?
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
巩固训练
你可以口答吗?
（1）（xy）?=
（2）（mn）5=
（3）（2b）?=
（4）（3a）?=
x2y2
m5n5
8b3
9a2
判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1）（xy?）?=xy6 （ ）
（2）（-2x）?= -2x? （ ）
（3）（3x）?=9x? （ ）
（4）（a+b）?=a?+b? （ ）
No
No
No
No
巩固训练
（1）（2×a3）2
（2） （-2×103）3
=22× (a3)2
=4 a6
=-8×109
=（-2)3×(103）3
1计算：
巩固训练
2 计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
巩固训练
提升训练
例1 计算：
① (2b)5 ②(-xy)4

③(-x2yz3)3 ④ (x-1)2(1-x)3
例2 计算：
(2a)3 (2) (- 5b)3
(3)（xy2)2 (4) (- 2x3)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
提升训练
巩固训练
2、填空： (1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= , n= .
(4)32004×(- )2004= (5) 28×55= .
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6;
(4)( x3y)3= x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6
逆用公式进阶
提示2：要逆用这个公式，指数得先一样.?
总结：逆用积的乘方公式，目的是使底数凑整；如果指数不同，要先化成相同后再运算
巩固训练
逆用公式
巩固训练
小结梳理
｛
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
每个因式分别乘方后的积