人教版数学八年级上册14.1.4 单项式乘多项式课件(共16张PPT)

单项式乘多项式
学习目标
正确熟练地运用单项式与多项式相乘的运算法则
知识精讲
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
2. 什么叫多项式?
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
3. 什么叫多项式的项?
说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数
知识精讲
1. ( 2a2b3c) (-3ab)
2.
=
=9
= -6a3b4c
知识精讲
探究：设长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为；
这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m（a+b+c）
m
a
b
c
ma
mb
mc
它们的面积之和为ma+mb+mc
知识精讲
观察这个式子有什么特征?
m(a+b＋c)
=
ma+mb＋mc
你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
知识精讲
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式乘多项式的运算法则
典例解析
例1 计算：
例2 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
解：(-4x)·(2x2+3x-1)
＝
＝-8x3-12x2+4x；
(-4x)·(2x2)
(-4x)·3x
(-4x)·(-1)
+
+
典例解析
巩固训练
解：
原式＝2ab×5ab2+2ab×3a2b
=10a2b3+6a3b2
2ab（5ab2+3a2b）
解：原式=
计算1：
计算2：
知识精讲
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘 积的和的形式；
②单项式的乘法运算。
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
注意:
单项式与多项式相乘的结果中有同类项，应将同类项合并。
＝-7a3b+3a2b2
计算3：
巩固训练
解:原式＝
＝
计算4：
巩固训练
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab，
答：这块地的面积为20a2+4ab。
实际应用
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
积的项数与原多项式的项数相同。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
小结梳理
单项式×多项式
实质上是转化为单项式×单项式