人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式课件(共16张PPT)

乘法公式
（平方差公式）
学习目标
经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。
理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
温故知新
(a+b)(m+n)=
am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式是如何相乘的？
探究归纳
计算：
（1） (x+1)(x-1)=______
（2） (m+2)(m-2)=_____
（3） (2x+1)(2x-1)=______
（4） (x+5y)(x-5y)=___________
观察上述算式，你发现了什么规律？
规律：(a + b)(a－ b)=——————.
a2－b2
- 1
- 4
- 1
- 25y2
我们把这些具有特殊
形式的多项式的乘法
算式归纳为乘法公式
知识精讲
a2
b2
-
b
a
a
b
(a + b) (a - b)
b
a
a
几何验证
知识精讲
平方差公式：
(a+b)(a?b) =
a2?b2
两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差
知识精讲
1.下列各式能不能用平方差公式？
(1)（a+3)(a-2) (2) (a-3)(a+3)
(3) (-a+3)(-a-3) (4) (-m+n)(m-n)
2.判断下列计算对不对，如果不对，请改正。
（1）（x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
思考、讨论：
观察第1题，你能不能找到更快更好的判断方法
左边两个多项式中：两项 ，两项 。
观察第2题的结果，你发现什么规律？
右边结果中：( )2－( )2
知识精讲

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同项
相反项
注：公式中的字母可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式等．只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式
发现本质
(相同项)2-(相反项)2
知识精讲
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
知识精讲
在括号内填上怎样的代数式才能利用
平方差公式进行计算
(1) (-2a+b)( )=??______
(2) (-a-b)( )= ________
-2a-b
-a+b
(-2a+b)(2a+b)=b2-4a2
(-a-b)(a-b)=b2-a2
4a2-b2
a2-b2
知识精讲
下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
(1)
(2)
(3)
知识精讲
例2 计算:
(1) 102×98 (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
解: (1) 102×98
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=1000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
典例解析
1.若x2-y2=12,且x+y=6,求x-y的值
2.计算（2+1)(22+1)(24+1)（28+1）
实际应用
计算
1. （a-2)(a+2)(a2 + 4)
2. 20142 －2013×2015
小结梳理
平方差公式：
(a+b)(a?b) =
a2?b2
两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差