人教版数学八年级上册14.2.2 完全平方公式课件(共17张PPT)

乘法公式
（完全平方公式）
学习任务
掌握完全平方公式的特征，能运用公式进行计算
熟悉完全平方公式的常用变形，并且熟练应用变形解题
知识精讲
多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
+
=
(a+b)
(p+q)
ap+aq
bp+bq
知识精讲
计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ________
（2）(m+2)2= _________;
（3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
（4）(m-2)2 = __________.
P 2+2p+1
m 2+4m+4
P 2-2p+1
m 2- 4m+4
知识精讲
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
知识精讲
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
知识精讲
能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？
b
b
a
a
(a+b)?
a
a
b
b
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
知识精讲
知识精讲
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示
数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方， 尾平方，
首尾两倍放中央
知识精讲
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
错
错
错
错
典例解析
例1、运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2
(4m)2
+2?(4m) ?n
+n2
+8mn
+n2
(a ± b)2=a2±2ab+b2
典例解析
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2?x ?2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
(a ± b)2=a2±2ab+b2
实际应用
=1002+2×100×2+22

(2) 992 =(100-1)2
解:(1) 1022 =(100+2)2
=10000+400+4=10404
=1002-2×100×1+12
例2 完全平方公式的应用:
(1) 1022 ; (2)992
=10000-200+1=9801
(a ± b)2=a2±2ab+b2
巩固训练
1.计算:（口答）:
(1) (x+y)2
(2) (5a+b)2
(3) (3a－b)2
(4) (m－2n)2
=x2+2xy+y2
=25a2+10ab+b2
=9a2－6ab+b2
=m2－4mn+4n2
2.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
3.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9； (2)201.
巩固训练
小结梳理
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2