人教版数学八年级上册14.3 因式分解 拓展：分组分解与十字相乘法因式分解课件 (2课时 共21张PPT)

分组分解法与十字相乘法因式分解
学习任务
尝试分组分解法因式分解。
分析多项式的特点，进行恰当的分组。
知识精讲
分解因式：1
x2＋x＋a－a2；
解：原式＝(x2－a2)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a＋1)
知识精讲
分解因式：2
a2－b2－3a－3b；
解：原式＝(a2－b2)－(3a＋3b)
＝(a＋b)(a－b)－3(a＋b)
＝(a＋b)(a－b－3)
知识精讲
分解因式：3
a2－4ab＋4b2－2a＋4b
解：原式＝(a2－4ab＋4b2)－(2a－4b)
＝(a－2b)2－2(a－2b)
＝(a－2b)(a－2b－2)
知识精讲
知识精讲
知识精讲
解：原式
知识精讲
(1)m2＋6m＋8(拆项)；
解：原式＝m2＋6m＋9－1
＝(m＋3)2－12
＝(m＋3＋1)(m＋3－1)
＝(m＋4)(m＋2)．
小结梳理
分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。

使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。
十字相乘法因式分解
学习任务
理解什么是十字相乘法因式分解？
熟练十字相乘法因式分解。
温故知新
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。
2.前面我们都学习了哪些分解因式的方法？
提取公因式法、公式法。
知识精讲
1.思考：如何把x2+(p+q)x+pq分解因式？
x2+(p+q)x+pq
=x2+px+qx+pq
=x(x+p)+q(x+p)
=(x+p)(x+q)
上面的分解因式中用到了提取公因式法，能不能用一种更直观的的方法来表述上述过程呢？
解：
知识精讲
观察与发现
1.十字相乘法因式分解的步骤：
①竖分二次项与常数项；
②交叉相乘，求代数和，
使和等于一次项；
③检验确定，横写因式。
十字相乘法
顺口溜：
竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
x2+(p+q)x+pq=
x
x
p
q
px+qx=(p+q)x
∴x2+(p+q)x+pq
=(x+p)(x+q)
典例解析
例1.分解因式x2 +6x+8
=(x+2)(x+4)
x
x
2
4
4x+2x=6x
解：x2 +6x+8
变式：分解因式x2 -6x+8
解：x2-6x+8
=(x-2)(x-4)
x
x
-2
-4
-4x-2x=-6x
小结：常数项分解的一般规律：
①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，
符号与一次项系数的符号相同；
=(x-12)(x+5)
x
x
-12
5
-12x+5x=-7x
解：x2 -7x-60
变式：分解因式x2 +7x-60
解：x2+7x-60
=(x+12)(x-5)
x
x
12
-5
12x-5x=7x
小结：常数项分解的一般规律：
②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，
其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同；
例2.分解因式x2 -7x-60
典例解析
知识精讲
当堂训练1：将下列各式用十字相乘法进行因式分解。
(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12
(3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12
(5)x2+13x+12 (6)x2-x-12
例3：把下列二次三项式分解因式：
（1）12x2-5x-2 （2） 5x2+6xy-8y2
（1）12x2-5x-2
=(3x-2)(4x+1)
（2）5x2+6xy-8y2
x
5x
+2y
-4y
=(x+2y)(5x-4y)
-2
+1
3x
4x
3x·1+4x·(-2)=-5x
x·(-4y)+5x·2y=-4xy+10xy=6xy
典例解析
小结梳理
1.十字相乘法因式分解的步骤：
①竖分二次项与常数项；
②交叉相乘，求代数和，
使和等于一次项；
③检验确定，横写因式。
十字相乘法
顺口溜：
竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
x2+(p+q)x+pq=
x
x
p
q
px+qx=(p+q)x
∴x2+(p+q)x+pq
=(x+p)(x+q)