人教版数学八年级上册14.3.2 运用公式法（完全平方公式）课件(共17张PPT)

公式法因式分解
（完全平方公式）
学习任务
了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解。
综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解。
温故知新
1、因式分解是一个怎样的过程？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
与整式乘法互逆
2、因式分解的基本方法：
（1）提公因式法：比如(1) 8m2n+2mn
= 2mn(4m+1)
（2）公式法：比如(2) 4x2-9
= （2x) 2-32
=（2x+3)(2x-3)
知识精讲
思考1： a2+2ab+b2和a2－2ab+b2
这两个多项式有什么特点？
我们把形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子叫做完全平方式
从项数看：都是有3项
从每一项看：有两项为平方项，第三项为2倍乘积项
知识精讲
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1) a2－4a+4; (2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ; (4)a2+ab+b2
(5) (a+b)2+12(a+b)+36
完全平方式的模式特征：
a2+2ab+b2 a2－2ab+b2
知识精讲


(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a－b)2=a2－2ab+b2.
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2
思考2：你能将多项式a2+2ab+b2 与
a2－2ab+b2分解因式吗？
典例解析
(1) x2+2x+1 ( 2) x2-6x+9

2·x·1
解: x2+2x+1
=x2+2·x·1+12
=(x+1) 2
x
x
3
2·x·3
解: x2-6x+9
=x2- 2·x·3 +32
=(x-3) 2
1
简单应用
·
能力提升： 例:分解因式：
(1) 16x2+24x+9； (2) –x2+4xy–4y2。
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x=
2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a2
2
a
b
b2
+
·
解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2。
+
典例解析
(2) –x2+4xy–4y2
= –(x2–4xy+4y2)
= –(x-2y) 2
典例解析
综合提高 例:分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2－12(a+b)+36
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.
　解：(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2 .
(2)(a+b)2－12(a+b)+36
=(a+b)2－2·(a+b)·6+62
=(a+b－6)2
将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m212m+36。
典例解析
典例解析
　　例2　分解因式：
（1） 　　　　　；（2）　　 　 　　．　　
解：（1）
典例解析
　　例2　分解因式：
（1） 　　　　　；（2）　　 　 　　．　　
解：（2）
巩固练习
把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？
(1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2;
(3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2.
若︱a-4︱+b2-4b+4﹦0,
试求出a与b的值
巩固练习
分解因式：a4-8a2b2+16b4
分解因式：(a+b)2-4(a+b-1)
巩固练习
小结梳理
（1）完全平方公式：
从项数看：
都是有3项
从每一项看：
都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
（2）因式分解的完全平方法需要满足的条件：
（3）因式分解步骤：
1、 首先提取公因式（有的话）；
2 、然后再去用公式（可以的话）；
3、最后因式分解要彻底
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2－2ab+b2=(a－b)2