人教版数学八年级上册14.3.1 提公因式法课件(共20张PPT)

因式分解
提公因式法
学习目标
了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的区别和联系。
理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。
知识精讲
x(x+1)=
(x+1)(x-1)=
整式的乘法
x2 + x
x2－1
请把下列多项式写成整式乘积的形式.
把一个多项式化成几个整式积的形式，
这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）。
x2－1=
x2 + x=

知识精讲
思考：
因式分解与整式乘法有何关系?

整式乘法
x2 + x
一个多项式
因式分解
因式分解与整式乘法是互逆过程.
积的形式
知识精讲
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2)
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
知识精讲
观察下列各式的结构有什么特点：
（2） ma＋mb
（3） cx－cy＋cz
公共特点：
各式中的各项都含有一个相同的因数或因式
（1） 2πR＋2πr
（2） ma＋mb
（1） 2πR＋2πr
（3） cx－cy＋cz
多项式中各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式的公因式．
知识精讲
因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。
像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法.
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提公因式法
知识精讲
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法：
知识精讲
例1: 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式.
定系数
3
定字母
x
所以，公因式是3x2 .
定指数
2
知识精讲
8a3b2－12ab3c　中各项 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母最低次幂
公因式
4
a
b2
一定系数　
步骤：
二定字母
三定指数
知识精讲
多项式
公因式
8x+12y
8ax+12ay
8a3bx+12a2b2y
9x2-6xy+3x
用心观察，找到答案
（2）多项式中的公因式是如何确定的？
4
4a
4a2b
看系数和相同字母
知识精讲
1、分别写出下列多项式的公因式：
(3)
(1)
(2)
( a )
( 3x2y )
( 5a2b )
典例解析
练习2. 找出下列多项式中各项的公因式．
(1) 8x+64
(2) 2ab2+ 4abc
(3) m2n3 -3n2m3
(4) a2b-2ab2+ab
(5) 3(a+b)2-6(a+b)3
8
m2n2
2ab
ab
3(a+b)2
实际应用
例2.用提公因式法将下列各式分解因式
解：原式=
（1）7x2 - 21x
7x
x
-3x
←不能漏掉
（2） 8a3 b2 -12ab3c+ab
=ab(8a b-12b c+1)
2
2
×
解:原式=ab
(8a2b
-12b2c)
解:原式
(3) 2a(b+c) - 3(b+c)
解：原式=
(b+c)
(2a-3)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式
中考链接
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
正确解：原式=6xy(2x+3y)
中考链接
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y)
把3x2 - 6xy+x分解因式
正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1)
中考链接
提出负号时括号里的项没变号
错误
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
中考链接
(1) 13.8×0.125+86.2×
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15
；
小结梳理
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：是各项整数系数的 最大公
约数．
2、定字母：取各项的相同的字母．
3、定指数：相同字母的指数取次数最
低的．