人教a版 必修二 第四章 4.3 4.3.1 空间直角坐标系 配套课件

(共14张PPT)
4．3 空间直角坐标系
4．3.1 空间直角坐标系
1．已知点 A(－3,1，－4)，则点 A 关于原点的对称点坐标
为(
)
C
A．(1，－3，－4)
C．(3，－1,4)
B．(－4,1，－3)
D．(4，－1,3)
2．点 P(3，－2,1)关于坐标平面 yOz 的对称点的坐标为(
)
A
A．(－3，－2,1)
C．(－3，－2，－1)
B．(－3,2，－1)
D．(－3,2,1)
3．已知点 A(－3,1,4)，则 A 关于 x 轴的对称点的坐标为(
)
A
A．(－3，－1，－4)
C．(3，－1，4)
B．(3，－1，－4)
D．(－3，－1,4)
4．点 A(－1,2,1)在 x 轴上的投影点和在 xOy 平面上的投影
点分别是(
)
B
A．(－1,0,1)，(－1,2,0)
B．(－1,0,0)，(－1,2,0)
C．(－1,0,0)，(－1,0,0)
D．(－1,2,0)，(－1,2,0)
重点
空间直角坐标系
1．在空间直角坐标系中，O 叫做坐标原点，x、y、z 统称
为坐标轴．由坐标轴确定的平面叫做坐标平面；所确立的空间
坐标系是右手直角坐标系，即伸开右手，拇指指向 x 轴正方向，
食指指向 y 轴正方向，中指指向 z 轴正方向．
2．卦限：三个坐标平面把空间分为八部分，第一部分称为
一个卦限．在坐标平面 xOy 上方，分别对应该坐标平面上四个
象限的，称为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限；在下方的卦限称为Ⅴ、
Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限．各卦限的符号为：
第Ⅰ卦限：x>0，y>0，z>0；
第Ⅱ卦限：x<0，y>0，z>0；
第Ⅲ卦限：x<0，y<0，z>0；
第Ⅳ卦限：x>0，y<0，z>0；
第Ⅴ卦限：x>0，y>0，z<0；
第Ⅵ卦限：x<0，y>0，z<0；
第Ⅶ卦限：x<0，y<0，z<0；
第Ⅷ卦限：x>0，y<0，z<0.
3．空间点的对称：在空间直角坐标系中，已知点 P(x，y，
z)，则
(1)关于原点的对称点是(－x，－y，－z)；
(2)关于 x 轴的对称点是(x，－y，－z)；
(3)关于 y 轴的对称点是(－x，y，－z)；
(4)关于 z 轴的对称点是(－x，－y，z)；
(5)关于 xOy 坐标平面的对称点是(x，y，－z)；
(6)关于 yOz 坐标平面的对称点是(－x，y，z)；
(7)关于 zOx 坐标平面的对称点是(x，－y，z)．
记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”．
建立空间直角坐标系并写出相应点的坐标
例 1：已知正四棱锥 P－ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为
10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．
的性质，建立适当的空间直角坐标系．
思维突破：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥
解：∵正四棱锥 P－ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，
以正四棱锥的底面中心为原点，以垂直于 AB、BC 所在的
直线分别为 x 轴、y 轴，建立如图 1 的空间直角坐标系，
则正四棱锥各顶点的坐标分别为
图 1
确定空间定点 M 的坐标的步骤：(1)过点 M
分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面，依次交 x 轴、y 轴和 z
轴于 P、Q 和 R.(2)确定 P、Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标
x、y 和 z.(3)得出点 M 的坐标(x，y，z)．
1－1.如图 2，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中建立直角坐标
系，已知|AB|＝3，|BC|＝5，|AA1|＝2，写出下列各点的坐标：
图 2
B______， C______， A1______， B1______， C1______，
D1______．
(3,0,0)
(3,5,0)
(0,0,2)
(3,0,2)
(3,5,2)
(0,5,2)
空间中点的对称问题
例 2：在空间直角坐标系中，已知点 P(4，3，－5)，求点 P
关于各坐标轴及坐标平面的对称点．
解：点 P 关于原点的对称点是(－4,－3,5)；
点 P 关于 x 轴的对称点是(4,－3,5)；
点 P 关于 y 轴的对称点是(－4,3,5)；
点 P 关于 z 轴的对称点是(－4,－3,－5)；
点 P 关于 xOy 坐标平面的对称点是(4,3,5)；
点 P 关于 yOz 坐标平面的对称点是(－4,3.－5)；
点 P 关于 zOx 坐标平面的对称点是(4,－3,－5)．
记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余
相反”．
)
B
2－1.点 M(3,5,2)关于平面 yOz 对称的点的坐标是(
A．(3,－5,2)
B．(－3,5,2)
C．(3,5,－2)
D．(－3，－5,2)
2－2.分别求点 M(2，－3,1)关于 xOy 平面、y 轴和原点的对
称点．
解：点 M 关于 xOy 平面的对称点是(2，－3，－1)，关于 y
轴的对称点是(－2，－3，－1)，关于原点的对称点是(－2,3，
－1)．
空间距离
例 3: 在空间直角坐标系中，已知点 P(4,3，－5)，求点 P
到各坐标轴及坐标平面的距离．
点 P 到 xOy 坐标平面的距离是|z|＝5；
点 P 到 yOz 坐标平面的距离是|x|＝4；
点 P 到 zOx 坐标平面的距离是|y|＝3.
3 －1.B 点是 A(1,2,3) 在平面 yOz 平面上的射影，则|OB| ＝
(
)
C
例 4：点(1，u，v)的集合(其中 u、v∈R)是(
)
A．一个点
C．一个平面
B．一条直线
D．都不对
正解：条件中 u、v∈R，故集合表示过点(1,0,0)且与 x 轴垂
直的平面．
错因剖析：没有注意到 u、v 是变量．
4－1.已知 ABCD 为平行四边形，且 A(4,1,3)，B(2，－5,1)，
C(3，7，－5)，求顶点 D 的坐标．
∴x＝5，y＝13，z＝－3，
故 D(5,13，－3)．
解：∵平行四边形的对角线互相平分，
∴AC 的中点即为 BD 的中点，