人教版数学八年级上册14.1.2 幂的乘方课件(共17张PPT)

幂的乘方
学习任务
理解幂的乘方的运算性质。
能熟练运用幂的乘方的运算性质进行计算。
温故知新
?
乘方的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
?
am+n
（m,n都是正整数）
温故知新
计算下列各式,并说明所依据的运算性质:
(1)102×104=____ (2)an+1·an-1=_____
(3)2n·2n=____ (4)x2·x2·x2·x2=____
106
a2n
22n
x8
知识精讲
根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质，完成下列各题。
= 43×43×43×43

（43）4
（a4）5
= a4×a4×a4×a4×a4



= 43+3+3+3
=43×4
=412
=a4+4+4+4+4
= a4×5
=a20
知识精讲
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(am)3表示什么?
探索 & 交流
(am)3=
am·am·am
=am+m+m
=a3m
探索
(2)由特殊的 (am)3=a3m 出发, 你能想到一般的公式吗?
猜想
(am)n=
amn
知识精讲
证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(am)n = am·am·……·am ( )
=am+m+m….+m （ ）
=amn
乘方的意义
同底数幂乘法的性质
n个am
n个m
(am)n =
amn
知识精讲
积的乘方法则
(am)n =
amn
幂的乘方
底数不变，指数相乘
（m,n都是正整数 ）
幂的乘方法则
下列各式的计算是否正确？如果不正确，应怎样改正 ？
(1) am · a n = amn
(2) (am)n = am+n
典例解析
(1)(103)4 (2) (c2)3
(3)(a4)m (4)? x · (x2)5 (5)(a4)3+m
计算
解：
(103)4 =103 ×4=1012
(2) (c2)3 = c2 ×3=c6
(3) (a4)m =a4 × m=a4m
(4)? x · (x2)5 =x · x2 × 5=x1+10=x11
(5) (a4)3+m =a4 ×(3+m) =a12+4m
巩固训练
1、计算：
(1)(b4)3 (2) (58)n (3) (7m)n

(4) (a3)2 ? a2 (5) (xm)4?x3 (6) (m2)n?mn+1
2.填空
(1) a3·a( )=a12 (2) (a3)( )=a12
(3)a3m=(a3)( )=(am)( )=am·a( )=a3·a( )
3.下面的计算是否正确?如有错误，请改正。
(1) (a3)2=a3+2=a5 (2) (-a3)2=-a6 (3) (-a2)3=-a6
9
4
m
3
3m-3
a6
a6
√
2m
巩固训练
典例解析
练习2、计算
(1) (a2)3·a5；(2)a3·a5+(a2)4；
变式：(1)x5=x2+( )=x2·x( )
(2)x6=x2×3=(x3)( )=(x2)( )
(3)xm+n=xm·x( )
xmn=(xm)( )=(xn)( )
（m、n都是正整数）
3
3
2
3
n
n
m
1、选择题：下列各式计算正确的是（ ）
A. 3a2-a2=2 B. （a2）3·a4=a24
C. (a2)3·a+a7=2a7 D. - (a2)4=a8
2、计算题：
(1) (75)2 (2) (-4n)5
(3) (a3)m (4) (a3)4·a2

3、若a2n=3，求(a3n)4的值. （选做）

提升训练
1.如果am=2, an=3,那么a3m-a2n和a3m+2n的值分别是 ______。
3.比较340与430的大小。
2.已知9x=310，则x的值是______。
-1，
72
5
因为：340=(34)10 =8110 ; 430=(43)10=6410
又因为 81 ﹥ 64，所以8110﹥6410.
所以： 340 ﹥ 430 .
提升训练
4：填空
(1)若am=3,an=2,则am+n= .
(2)若am=3,则a2m= .
(3)若am=3,an=2,则a2m+3n= .
6
9
72
提升训练
小结梳理
这节课你有什么收获？
(1)幂的乘方的运算性质；
(2)幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的联系与区别。