人教版数学八年级上册14.1.4 同底数幂的除法-课件(共14张PPT)

同底数幂的除法
学习目标
运用同底数幂的除法法则进行计算
探索同底数幂的除法法则
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍。
想一想：你还有哪些计算方法?
地球
木星
知识精讲
探究发现
1.计算：
（1）25×23=？ （2）x6·x4=?
（3）2m×2n=？
28
x10
2m+n
2.填空：
（1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10
（3）（ ）（ ）×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
本题直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
相当于求28 ÷23=？
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
知识精讲
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25
（2）x10÷x6=x4
（3） 2m+n ÷2n=2m
同底数幂相除，底数不变，指数相减
=28-3
=x10-6
=2(m+n)-n
知识精讲
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
am ÷an=am-n
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,
所以am ÷an=am-n.
验证二：
知识精讲
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
典例解析
例 计算：
（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
（2） (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
＝（6÷2）（a3÷a2）
=3a.
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2-1b3-1
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
巩固训练
4.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2.
=36x4y6÷9 x2y4
=4x2y2.
注意：运算顺序先乘方再乘除.
巩固训练
巩固训练
巩固训练
小结梳理
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
a0 =1(a ≠0)
任何不等于0的数的0次幂都等于1.