人教a版 必修二 第四章 4.3 4.3.2 空间两点间的距离公式 配套课件

(共16张PPT)
4．3.2 空间两点间的距离公式
1．已知空间坐标系中，A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线
段 AB 的长|AB|＝(
)
A
2 ．已知 A( －2,4,0) ，B(3,2,0) ，则线段 AB 的中点坐标是
__________.
垂足为 Q，则 Q 点的坐标是____________，过 P 作 y 轴的垂线，
垂足为 H，则 H 点的坐标是___________．
4．已知 A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点 P 在 z 轴上，且|PA |＝|PB|，
则点 P 的坐标为_______.
5．已知△ABC 的三个顶点分别为点 A(3,1,2)，B(4，－2，
－2)，C(0,5,1)，则 BC 边上的中线长为______.
(0,0,3)
重点
空间两点的距离公式
1．空间两点距离公式：设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，
2．中点坐标公式：设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，
两点间的距离公式
例 1：已知两点 P(1,0,1)与 Q(4,3，－1)．
(1)求 P、Q 之间的距离；
(2)求 z 轴上的一点 M，使|MP|＝|MQ|.
1－1.求到两定点 A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等的点的坐标
(x，y，z)满足的条件．
解：设 P(x，y，z)为满足条件的任一点，
则由题意得
∵|PA |＝|PB|，
∴6x－4y－13＝0 即为所求点所满足的条件．
1－2.已知空间三点 A(0,0,3)，B(4,0,0)，C(4,5,0)，求三角形
的周长．
空间两点间距离公式的应用
例 2：在 xOy 平面内的直线 x＋y＝1 上确定一点 M，使 M
到点 N(6,5,1)的距离最小．
解：由已知，可设 M(x,1－x,0)，
2－1.已知 A(2，m，m)，B(1－m,1－m，m)，求|AB|的最小
值．
2－2.已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，－2，11)，
B(4,2,3)，C(6，－1,4)，请判断△ABC 的形状．
空间直角坐标系的应用
例 3: 如图 1，正方体边长为 1，以正方体的三条棱所在的
直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，点 P 在正方体的对
角线 AB 上，点 Q 在正方体的棱 CD 上．
图 1
(1) 当点 P 为对角线 AB 中点，点 Q 在棱 CD 上运动时，求
|PQ|的最小值；
(2)当点 Q 为棱 CD 的中点，点 P 在对角线 AB 上运动时，
求|PQ|的最小值．
3－1.正方形 ABCD、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD
和平面 ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移
动，若 CM＝BN＝a(0(1)求 MN 的长；
(2)a 为何值时，MN 的长最小？
解：(1)∵平面 ABCD⊥平面 ABEF，
平面 ABCD∩平面 ABEF＝AB，AB⊥BE，
∴BE⊥平面 ABCD，则 AB、BE、BC 两两垂直．
以 B 为坐标原点，以 BA、BE、BC 所在直线分别为 x 轴、
y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系．
例 4：给定空间直角坐标系，在 x 轴上找一点 P，使它与点
错因剖析：开方运算时容易漏掉负数．
∴(x－4)2＝25，解得 x＝9 或 x＝－1.
∴点 P 坐标为(9,0,0)或(－1,0,0)．
4－1.在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)，B(1，－3,1)，
点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是
__________．
解析：设 M(0,y,0)，由12＋y2＋4＝1+(－3－y)2＋1，可得
y＝－1.故 M(0，－1,0)．
(0，－1,0)