人教a版 必修二 第四章 章末整合提升 配套课件

(共13张PPT)
章末整合提升
y0＋y
专题一
圆的切线方程
求过定点 P(x0，y0)的圆的切线方程：
(1)点 P(x0，y0)在圆上：则圆 x2＋y2＝r2 的切线方程为 x0x＋
y0y ＝r2 ，圆 x2 ＋y2 ＋Dx ＋Ey＋F ＝0 的切线方程为 x0x ＋y0y＋
D·
x＋x0
2
＋E·
2
＋F＝0；
(2)定点 P(x0，y0)在圆外：需采用求轨迹方程的方法求切线
方程，注意不要遗漏斜率不存在的切线方程．
例 1：(2010 年天津)已知圆 C 的圆心是直线 x－y＋1＝0 与
x 轴的交点，且圆 C 与直线 x＋y＋3＝0 相切．则圆 C 的方程为
____________________．
∴圆 C 的方程为(x＋1)2＋y2＝2.
思维突破：令 y＝0 得 x＝－1，
∴直线 x－y＋1＝0 与 x 轴的交点为(－1,0)．
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离等于半径，
答案：(x＋1)2＋y2＝2
的切线方程的是(
)
A
A．x＝0
C．x＝y
B．y＝0
D．x＝－y
专题二 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种：相离、相交和相切．
判定直线 l：Ax＋By＋C＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
的位置关系的方法：
(1)几何法：圆心到直线 l 的距离为 d，
可得形如 x2＋px＋q＝0 的方程，
反之，可根据直线与圆的位置关系得到直线或圆的方程及
相关性质．
有公共点，则 b 的取值范围是(
)
答案：D
思维突破：直线与圆有公共点可以是相切或相交，通过数
形结合可求出直线的截距的取值范围．
曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆
心为(2,3)，半径为 2 的半圆．当直线 y＝x＋b 与此半圆相切时须
2－1.(2010 年山东)已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴的正
半轴上，直线 l：y＝x－1 被圆 C 所截得的弦长为
，则圆心
且与直线 l 垂直的直线的方程为___________.
x＋y－3＝0
－1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以 a＝3，故圆心坐标为
(3,0)，又圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m＝0，即 m＝
－3，故所求的直线方程为 x＋y－3＝0.
解析：由题意，设所求的直线方程为 x＋y＋m＝0，设圆心
专题三
弦长问题
计算直线被圆截得的弦长的常用方法：(1)运用弦心距(即圆
心到直线的距离)、弦半径及半径构成直角三角形计算．(2)运用
例 3：已知圆 C∶x2＋y2＋x－6y＋m＝0 和直线 x＋2y－3＝0
相交于 P、Q 两点，若 OP⊥OQ，求 m 的值．
又∵点 P、Q 在直线 x＋2y－3＝0 上，
点评：求解本题时，应避免去求 P、Q 两点的坐标的具体
数值．除此之外，还应对求出的 m 值进行必要的检验，因为在
求解过程中并没有确保有交点存在，这一点很容易被忽略．
则以 PQ 为直径的圆可设为(x＋1)2＋(y－2)2＝r2，
∵OP⊥OQ，∴坐标原点在该圆上，
则(0＋1)2+(0－2)2＝r2＝5，
在 Rt△CMQ 中，CQ2＝CM2＋MQ2，
3－1.(2010 年江西)直线 y＝kx＋3 与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4
相交于 M、N 两点，若|MN|≥
，则 k 的取值范围是(
)
A