人教版九年级上册数学24.1.4圆周角课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
中有一组量相等，
在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、
两条弧、
两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
.
O
B
C
A
特征：
①
角的顶点在圆上.
②
角的两边都与圆相交.
圆周角定义:
顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.
辩一辩
图中的∠CDE是圆周角吗?
C
D
E
C
D
E
C
D
E
C
D
E
圆周角：__________，并且的角______________。
圆心角:
___________
的角.
顶点在圆上
两边都和圆相交
顶点在圆心
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.
B
A
C
D
E
E
●O
B
D
C
A
AC所对角∠
AEC
∠
ABC
∠
ADC的大小有什么关系？
⌒
生活实践
已知：圆O与圆P是两个同心圆，弧AB与弧CD是两个等弧，
他们是对的的圆周角∠AEB、
∠AFB、
∠CGD的大小关系？
结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
有没有圆周角？
有没有圆心角？
它们有什么共同的特点？
它们都对着同一条弧
⌒
⌒
⌒
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有
什么关系？
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
探究一：
证明:(圆心在圆周角一边上)
结论：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
C
O
B
A
2.当圆心在圆周角外部时
结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
∴
∠ABC
=
∠AOC.
∠ABD
=
∠AOD,∠CBD
=
∠COD,
●O
D
A
B
C
3.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
∴
∠ABC
=
∠AOC.
∠ABD
=
∠AOD,∠CBD
=
∠COD,
●O
A
B
C
D
结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
结论:
圆周角的定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
由圆周角定理可知：
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所得对的弧一定相等。
回顾：圆周角定理及推论？
思考：判断正误：
1.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　）
2.相等的圆周角所对的弧相等（　　）
3.90°角所对的弦是直径（　　）
4.直径所对的角等于90°（　
　）
5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（
）
1、如图，在⊙O中，ABC=50°，
则∠AOC等于（
）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
A
C
B
O
D
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（
）
A、30°；
B、60°；
C、90°；
D、45°
C
A
B
P
B
练习:
试找出下图中所有相等的圆周角。
A
B
C
D
A
B
C
O
1、如图，已知在⊙
O
中，
∠BOC
=150°，∠A=_____
2、如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。
B
A
O
.
70°
x
3.求圆中角X的度数
A
O
.
X
120°
C
C
D
B
4、
如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________
25?
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
半圆或直径所对的圆周角是直角
。
90°的圆周角所对的弦是直径
探究二：
O
A
B
C
2.90°的圆周角所对的弦是
否是直径？
例1：如图，AB为⊙O的直径，
∠A=70°，求∠ABC的度数。
A
B
C
O
解：
∵AB为⊙O的直径
∴∠C=90°
∵
∠A=70°
∴
∠B=20
°
例2
：
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
解：∵AB是直径，
∴
∠ACB=
∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
∵CD平分∠ACB，
∴AD=BD.
1.如图AB是⊙O的直径,
C
,D是圆上的两点,若
∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
A
B
O
C
D
40°
提示:连接AD
50°
练习
4.如图,
内接于?O,
,
AB=AC,
BD为?O的直径,
AD=6,
则AB=
.BD=_____
C
O
D
B
A
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵
∠A的度数等于弧BCD的一
半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，
又∵弧BCD+弧BAD
度数为360°
∴∠A＋∠C＝
180°.
同理∠B＋∠D＝180°.
圆内接四边形的对角互补。
探究三
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，
则∠BAD=
∠BCD=
反馈练习：
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=
2:3:4,则∠A=
∠B=
∠C=
∠D=
50?
130?
60?
90?
120?
90?
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，
∠DCE=75?，
则∠BOD=
150?
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
o
4.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对
的圆心角和圆周角的度数.
O
A
B
圆心角为60°
圆周角为30°
或150°.
注意：一条弦所对的圆周
角有两种情况，它们的度
数之和为180度。
6.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
O
A
B
C
5、如图，AB是⊙O的直径，
若∠BCD=25°，则∠AOD=
______
130
思维拓展:
1、圆内接平行四边形一定是
形。
2、圆内接梯形一定是
形。
3、圆内接菱形一定是
形。
矩
等腰梯
正方
1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．
2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．
3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．
4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______
是直径．
5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，
∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．
6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，
∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．
7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，
则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于(
)．
A．80°
B．100°
C．130°
D．140°
9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于(
)．
A．13°
B．79°
C．38.5°
D．101°
10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，
则∠AOD等于(
)．
A．64°
B．48°
C．32°
D．76°
11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，
则∠AOD等于(
)．
A．37°
B．74°
C．54°
D．64°
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，
则它的一个外角∠DCE等于(
)．
A．69°
B．42°
C．48°
D．38°
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，
BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于(
)．
A．70°
B．90°
C．110°
D．120°
14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
16．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．